Big o 查找伪代码的大O

代码如下：

y = 0
for j=0 to n:
  for k=0 to (j*n):
     y+=2

我的逻辑是，给定已知的从0到n的i和的解，内部for循环将有这个求和，其中n（n+1）/2：

然后，这个内部循环将从j=0循环到n，通过这个逻辑，我可以从0到n求和：

( (n(n+1)/2) * n)((n(n+1)/2) * n + 1) / 2 

其中，I为（n（n+1）/2）的子j。在做了乘法之后，我得到了

O(n^6)

---

我不知道我的逻辑是否正确，或者我是否遗漏了什么，因为这个数字似乎很大。谢谢。

我们可以进行信封背面的计算

j

的范围从

0

到

n

。因此，

j

的最大值是

n

。这是内部循环最糟糕的情况

因此，内部循环的绝对最坏情况是如果

j==n

，在这种情况下，循环有

j*n==n*n==n²

迭代

也就是说，在绝对最坏的情况下，内部循环将进行

n²

迭代。反过来，外循环有

n

迭代，这意味着我们高估的绝对最坏情况上限是

O（n³）

。再糟糕不过了。事实上，我们通过假设

j*n==n²

高估了，所以我们知道它肯定小于

n³

现在，我们可以试着找到一个更精确的界限。事实上，我们可以找到精确的迭代次数，我们甚至不需要Bachmann-Landau符号

---

假设循环边界是互斥的，则内部循环中的语句将执行

（n³-n²）/2次
，而
y
将执行
n³-n²
。（沃尔夫拉姆·阿尔法说。）
我们可以做一个信封背面的计算

j
的范围从
0
到
n
。因此，
j
的最大值是
n
。这是内部循环最糟糕的情况

因此，内部循环的绝对最坏情况是如果
j==n
，在这种情况下，循环有
j*n==n*n==n²
迭代

也就是说，在绝对最坏的情况下，内部循环将进行
n²
迭代。反过来，外循环有
n
迭代，这意味着我们高估的绝对最坏情况上限是
O（n³）
。再糟糕不过了。事实上，我们通过假设
j*n==n²
高估了，所以我们知道它肯定小于
n³

现在，我们可以试着找到一个更精确的界限。事实上，我们可以找到精确的迭代次数，我们甚至不需要Bachmann-Landau符号

假设循环边界是互斥的，则内部循环中的语句将执行
（n³-n²）/2次
，而
y
将执行
n³-n²
。（Wolfram Alpha说。）
看起来更像O（n³）@willystyle:好眼睛。在我的回答中，我证明了计算实际迭代次数实际上非常简单，不需要使用Bachmann-Landau表示法来近似，确切的数字是
y+=2
语句的（n³-n²）/2次求值。我们可以说这是三个操作（获取当前值、添加2、写回新值），因此操作总数是1.5*（n³-n²），而
y
的最终值是n³-n²。看起来更像O（n³）@willystyle:Good eye。在我的回答中，我证明了计算实际迭代次数实际上非常简单，不需要使用Bachmann-Landau表示法来近似，确切的数字是
y+=2
语句的（n³-n²）/2次求值。我们可以说这是三个操作（获取当前值、添加2、写回新值），因此操作总数是1.5*（n³-n²），而
y
的最终值是n³-n²。谢谢！这确实帮助我理解了问题/解决方案。谢谢！这确实帮助我理解了问题/解决方案。
O(n^6)