Algorithm 从椭圆到静态多边形集的距离

我有一组静态的简单多边形（它们可能是非凸的，但不是自交的）和大量的查询椭圆。假设这一切都是在2D中完成的。我需要找到每个椭圆和离椭圆最近的多边形之间的距离。距离定义为椭圆和多边形上任意两点之间的短距离。如果椭圆与多边形相交，那么我们可以说距离为0或指定一些负值

蛮力方法只需计算每个椭圆和每个多边形之间的距离，并返回O（mn）时间内的最小距离，其中m是多边形数，n是每个多边形的平均顶点数。我想在这里减少m项，因为我认为我可以通过一些空间分析剔除考虑的多边形数量

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我考虑了一些方法，包括Voronoi图、R树和kd树。然而，其中大多数似乎都涉及点，我不确定如何将它们扩展到多边形。我认为最有希望的方法是计算每个多边形和椭圆的边界框，并使用R-树查找附近的一组多边形。然而，我不太清楚找到这组多边形的最佳方法。或者我忽略了一个更好的方法。

使用边界框或磁盘可以减少计算椭圆/多边形到O（1）的距离的工作量。它允许你获得真实距离的上下限

假设您使用磁盘，并将椭圆括在磁盘中。您将需要执行修改后的最近邻搜索，该搜索枚举磁盘，以使它们到查询磁盘的距离下限小于迄今为止找到的最佳上限

这可以通过在磁盘中心构建k-D树（D=2）来加速。您可以使用其根子树中最大和最小磁盘的半径来增强k-D树中的每个节点。在搜索过程中，您将使用此信息计算边界，而不知道磁盘的确切半径，但在树中越深入，您就越了解它们

执行一次搜索以获得距离的最紧上界，然后执行第二次搜索以枚举下界小于最紧上界的所有磁盘。这将减少要考虑的磁盘数量

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您还可以使用边界框，并将框的最小/最大宽度/高度存储在树节点中。

如何表示椭圆？TTBOMK没有库功能。请确认椭圆具有任意方向和大小。是的，椭圆具有任意方向和大小。我现在用一个点和两个距离（半长轴和半短轴）表示它们，但如果需要，我愿意改变表示方式。更正：我指的是两个向量，而不是两个距离，对不起。可能不是最清楚的解释，说起来容易做起来难，但我非常确定修改后的k-D树方法可以工作，只要多边形足够稀疏。其他加速2D范围搜索的设备可能也能做到。我想我理解这种方法，我知道这将如何加速搜索。我考虑的一个例子是，当我得到一个敌对多边形时，这个多边形非常接近椭圆，但是距离的上限要远得多。但是，我认为我可以通过计算到多边形的真实距离来缓解这种情况，从而获得更紧密的距离界限。但是，是的，我想我现在将尝试在boost中使用rtree实现，并查看它的工作情况。