Algorithm 优化问题-向量映射

A

和

B

是一组

N

维度向量（

N=10

），

|B |>=|A |

（

| A |=10^2

，

| B |=10^5

）。相似性度量sim（a，b）是点积（必需）。任务如下：对于

a

中的每个向量

a

，在

b

中查找向量

b

，以使所有对的相似性之和

ss

最大

我的第一次尝试是贪婪算法：

找到相似性最高的一对，并从A、B中删除该对

重复（1）直到A为空

但这种贪婪算法在这种情况下是次优的：

a_1=[1, 0] a_2=[.5, .4] b_1=[1, 1] b_2=[.9, 0] sim(a_1,b_1)=1 sim(a_1,b_2)=.9 sim(a_2,b_1)=.9 sim(a_2, b_2)=.45 a_1=[1,0] a_2=[5.4] b_1=[1，1] b_2=[.9,0] 模拟信号（a_1，b_1）=1 sim卡（a_1，b_2）=.9 sim卡（a_2，b_1）=.9 sim卡（a_2，b_2）=.45 算法返回

[a_1，b_1]

和

[a_2，b_2]

，

ss=1.45

，但最优解产生

ss=1.8

有没有有效的算法来解决这个问题？谢谢

这基本上是一个加权的问题。只要假设权重函数

f

是点积（

|ab

）。
我不认为权重函数的特殊结构会使问题简化很多，所以你基本上要找到一个最大匹配

你可以找到一些解决这个问题的基本算法。虽然乍一看，它们似乎不适合你的数据（

V=10^5

，

E=10^7

），但我仍然会研究它们：其中一些可能让你利用你的“跛脚”眩晕集，其中一部分的数量级比另一部分小

虽然没有列出任何算法，但似乎也相关

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不完全是一个解决方案，但希望能有所帮助。

我支持Nikita，这是一个分配（或匹配）问题。我不确定这对你的问题在计算上是可行的，但你可以使用匈牙利算法，也被称为，其中赋值成本

（I，j）

是

ai

和

bj

的点积的负数。除非你碰巧知道A和B的元素是如何形成的，否则我认为这是解决你问题的最有效的算法。

如果合适的话，请标记为家庭作业。……直觉告诉我，在最坏的情况下，你找不到比O（| A | | B |）更快的算法。@Oli Charlesworth你可能误解了这个问题。正确的

O（| A | | B |）

算法在这里非常受欢迎：）@Nikita:再读一遍，是的，你是对的！我误解了这个问题。。。请不要理我！谢谢，这正是我需要的。“除非你碰巧知道A和B的元素是如何形成的”——你能解释一下如何利用这些知识吗？