Algorithm 在有限集合中寻找与另一点最近点的有效算法

我有一个约30k个位置的列表L（写为经度/纬度对），和一个约1m个事件的列表E（写为经度/纬度对），每个事件发生在L中的一个点上。我想标记E中的每个事件及其在L中的对应位置。但L和E中的坐标四舍五入不同——E到小数点后五位，L到13个表面上相同的坐标实际上可以相差约10^-5度，或约1米。（L中的点之间至少相隔10米）

因此，我需要L中距离E的每个点最近的点；明显的O（| L | | E |）暴力算法太慢了。与E相比，L足够小，因此预处理L并将预处理时间分摊到E上的算法是好的。这是一个经过充分研究的问题吗？我能找到的链接是针对相关但不同的问题的，比如在一个集合中找到一对点之间的最小距离

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可能相关：，但我看不出将L预处理成Voronoi图将如何节省我的计算时间。

是的，你是对的。首先，您可以使用该方法构建位置L在O（| L | log | L |）时间内的点集的Voronoi图。有各种各样的实现可以使用，这将是最常见的实现之一

现在你有了一个O（| L |）大小的平面的分区。要允许O（log | L |）近邻查询，您需要在Voronoi图的顶部设置一个搜索结构。一种常见的方法是使用Dobkin-Kirkpatrick层次结构，详细信息可以在不同的层次结构中找到。此方法支持O（log | L |）查询，并且只需要O（| L |）大小。（在中也提到。）

然后| E |查询可以在O（| E | log | L |）时间内完成

另一种方法是使用。从实现的角度来看，它们可能工作量较少，并且提供相同的复杂性（据我所知）。

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快速搜索发现这两个实现可能值得测试：，。

这可以相当直接地应用。大多数GIS库都应该提供这样做的工具

我自己的经验仅限于使用。我创建了L项的索引。可以直接使用点，也可以使用表示点周围不确定性的边界框。然后，R-树支持对n个最近的相邻点/边界框进行有效的（对数（L）时间）查询

我成功使用的实现被包装到一个名为的python库中

但是，请注意，此特定工具仅在使用欧几里德x、y坐标时才准确。使用远离赤道的纬度经纬仪时，尤其是当你想覆盖一个地理上大的区域时，可能会有很大的误差。在我的情况下，我被限制在一个使用东/北的国家。我不知道哪些库提供了使用大圆距离处理问题的支持，但它们肯定应该可用。

根据您的描述：

• E中的每个点与L中的一个点相同，四舍五入到小数点后五位。因此，E中的每一点都与L中的匹配点相差约1米
• L中的点之间至少相隔10米

解决方案：将L中的坐标旋转到与E相同的精度，并匹配相等的对

说明：舍入有效地将每个点映射到正方形网格上的最近邻点。只要栅格分辨率（四舍五入到五位小数时为1米）低于L中两点之间最小距离的一半（~10/2米），就可以使用

为了获得最佳性能并充分利用| L |我的库包含一个类 它实现了。这适用于任何数据 有真实距离度量的地方；测地距离 满足这一标准。 基本上，您可以使用

L

位置初始化类 然后针对每个

E

事件 询问最近的地点。计算机网络的崩溃 费用如下

set-up cost: L log L
cost per query: log L
cost of all queries: E log L
total cost: (L + E) log L

（这些是base-2日志。）下面是执行查找的代码。在30k地点和1M事件上运行此程序大约需要40秒，总共需要16M的测地距离计算。（暴力方式大约需要21小时。）

//从locations.txt读取lat/lon位置和从locations.txt读取lat/lon事件
//events.txt。对于每个事件，打印到最接近的.txt：事件的索引
//最近的位置及其距离。
//需要CLIB 1.47或更高版本
//编译并链接到
//g++-o.cpp-lGeographic\
//-L/usr/local/lib-Wl，-rpath=/usr/local/lib
#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
使用clib；
//保持地理坐标的结构。
结构位置{
双lat，lon；
位置（双横向=0，双纵向=0）
：lat（lat），lon（lon）{
};
//用于计算两个位置之间距离的类。
类距离计算器{
私人：
测地线；
公众：
显式距离计算器（常数测地线和测地线）
：_geod（geod）{}
双运算符（）（常量位置a、常量位置b）常量{
双s12；
_大地逆（a.lat，a.lon，b.lat，b.lon，s12）；
返回s12；
}
};
int main（）{
//定义距离函数对象
距离计算器距离（测地线：：WGS84（））；
//读入位置
矢量LOC；
{
双lat，lon；
ifstream是（“locations.txt”）；
while（is>>lat>>lon）
位置推回（位置（横向、纵向）；
}
//构造最近邻对象
近邻
位置集（位置、距离）；
ifstream是（“events.txt”）；
流操作系统（“closest.txt”）；
双lat，lon，d；
向量k；
while（is>>lat>>lon）{
pos事件（纬度、经度）；
d=位置集搜索（位置、距离、事件、k）；
好的。我跳过了你的大部分帖子，因为里面有太多无用的信息。基本上，你有一个由30k个XY点组成的列表“L”（如果是y，称之为lat/long）
// Read lat/lon locations from locations.txt and lat/lon events from
// events.txt.  For each event print to closest.txt: the index for the
// closest location and the distance to it.

// Needs GeographicLib 1.47 or later

// compile and link with
// g++ -o closest closest.cpp -lGeographic \
//   -L/usr/local/lib -Wl,-rpath=/usr/local/lib

#include <iostream>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <GeographicLib/NearestNeighbor.hpp>
#include <GeographicLib/Geodesic.hpp>

using namespace std;
using namespace GeographicLib;

// A structure to hold a geographic coordinate.
struct pos {
  double lat, lon;
  pos(double lat = 0, double lon = 0)
    : lat(lat), lon(lon) {}
};

// A class to compute the distance between 2 positions.
class DistanceCalculator {
private:
  Geodesic _geod;
public:
  explicit DistanceCalculator(const Geodesic& geod)
    : _geod(geod) {}
  double operator() (const pos& a, const pos& b) const {
    double s12;
    _geod.Inverse(a.lat, a.lon, b.lat, b.lon, s12);
    return s12;
  }
};

int main() {
  // Define a distance function object
  DistanceCalculator distance(Geodesic::WGS84());

  // Read in locations
  vector<pos> locs;
  {
    double lat, lon;
    ifstream is("locations.txt");
    while (is >> lat >> lon)
      locs.push_back(pos(lat, lon));
  }

  // Construct NearestNeighbor object
  NearestNeighbor<double, pos, DistanceCalculator>
    locationset(locs, distance);

  ifstream is("events.txt");
  ofstream os("closest.txt");

  double lat, lon, d;
  vector<int> k;
  while (is >> lat >> lon) {
    pos event(lat, lon);
    d = locationset.Search(locs, distance, event, k);
    os << k[0] << " " << d << "\n";
  }
}