Algorithm 周期检测算法

假设我有一个函数f：

f(0) = 0
f(i) = (i - 1) % 4

f（0..12）：

我想找到循环开始和循环长度，分别是1和4。 龟兔算法使用迭代函数，但我没有迭代函数。 是否有其他算法可用于非迭代函数，或者可以为此修改龟兔算法

编辑：

根据Jason的回答，我终于想出了这个似乎有效的方法：

公共静态元组ModifiedToSoisehare（Func f，int x0=0，int checks=4）
{
对于（；；x0++）
{
int lam=0，乌龟，兔子；
做
{
lam++；
乌龟=f（x0+lam）；
兔子=f（x0+2*lam）；
}而（乌龟！=野兔）；
int mu=-1；
做
{
mu++；
乌龟=f（x0+mu）；
兔子=f（x0+mu+lam）；
}而（乌龟！=野兔）；
如果（mu！=0）继续；
bool correct=true；
int lamCheckMax=lam*检查；
对于（int x=0；x

如果函数是一个“黑匣子”，并且您能够为任何单个x找到f（x）（无论是对实数有效还是仅对整数有效），但您不知道任何其他内容，则没有找到循环开始和长度的通用方法。例如，考虑函数

f(k) = (k - 1) % 4 + g(k)
g(k) = max(0, k-1000000)

然后f（k）看起来像是每4个整数重复一次，但是当你到达k=1000000时，模式就停止了

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如果函数的范围有限，并且您可以测试所有整数，则可以使用龟兔算法（=）提供帮助

不是迭代函数求值，而是计算f（k0+k）和f（k0+2*k），直到它们匹配为止，此时怀疑的周期是k，您只需重复所有值，以验证循环是否继续

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你的问题似乎是一个有很多答案的等价问题。

对于你给出的fn，因为它被4除，长度是4，并且没有增加值，所以0实际上是循环的开始，而不是1。如果你使用已经指出的图表来实现它，你实际上可以观察到这一点。

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由于这些是fn值，您可以使用链表代替，fn返回的每个值，如果没有，请将其添加到列表中，否则您可以有一个循环。假设只有一个循环。

可能重复@SuprDewd:您是否在寻找重复至少两次且长度最长的循环，还是以最长的总长度重复的循环？（例如，“01010101010123401234”作为f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1等的简写，其中有6个循环的0 1，总长度为12，2个循环的0 1 2 3 4，总长度为10）或其他什么？……或者你知道f（x）总是遵循某种特定的形式吗？（例如，

f（x）=（x-x0）%m

对于所有x>一些x1）我正在寻找最长的周期。我上面的代码将返回起始0和长度2，但我很确定这是很难避免的。例如序列：123123…*50亿次123*…123456123456。。。像这样的序列很难解释。但是你说的“你只需要重复所有的值来验证循环是否继续”是什么意思？可能还有无限多的值，我无法全部检查…我说的是“如果函数有一个有限的范围”-你在问题陈述中没有说函数是在有限范围还是无限范围上。如果是有限的，请全部检查。如果无限，您需要另一个成功/失败的标准，因为您无法全部检查它们。

f(k) = (k - 1) % 4 + g(k)
g(k) = max(0, k-1000000)