Algorithm 多项式乘法的朴素分治法

给定两个多项式A（x）=a0+a1x+a2x2+…+a-1xn-1和B（x），用系数b0，b1类似地定义。。。bn-1，我们求A（x）*B（x）

作为学习Karatsuba算法的序言，我正在研究一个简单的分治算法，我理解其基本原理，即：

定义A（x）=M0（x）+M1（x）xn/2，其中M1（x）=an-1xn/2-1+an-2xn/2-2+…+an/2（即上半系数）和M0（x）=an/2-1xn/2-1+an/2-2xn/2-2+…+a0（即下半系数）和B（x）=N0（x）+N1（x）xn/2，其中N0（x）和N1（x）分别以类似于M0（x）和M1（x）的方式定义。然后我们可以将A（x）*B（x）重写为（M1N1）xn+（M1N0+M0N1）xn/2+M0N0

但是，我在理解提供的伪代码中的“征服”步骤时遇到了一些困难：

Function PolyMult(A, B, n, a, b)
    R = array[0 ... 2n - 1];
    if n = 1:
        R[0] = A[a] * B[b]; return R;
    R[0 ... n - 2] = PolyMult(A, B, n/2, a, b);
    R[n ... 2n - 2] = PolyMult(A, B, n/2, a + n/2, b + n/2);
    MN = PolyMult(A, B, n/2, a, b + n/2);
    NM = PolyMult(A, B, n/2, a + n/2, b);
    R[n/2 ... n + n /2 - 2] += MN + NM;
    return R;
End Function

具体来说，我不确定为什么结果数组的前n-1和最后n-1项可以直接初始化，而中间的n-1项需要通过加法赋值来计算。有人能详细介绍一下算法的这一方面吗

总的来说，我认为我缺少了一些关于递归或分治（似乎两者都有）的重要直觉。在尝试实现递归分治解决方案时，什么是重要的通用范例？

提示：多项式M0、M1、N0、N1的（最大）阶数是多少

n/2-1

每个产品M0*N0 M1*N1 M0*N1 M1*N0的（最大）度数是多少

n - 2

现在是M1*N1*x^n的阶

2*n - 2

yes

M1*N1*x^n从0度到n-2度的系数的值是多少

0

那么它们是否与M0*N0的系数重叠

no

现在是最后一部分（M0*N1+M1*N0）*x^（n/2），评估和程度是什么

n/2 and n/2 + n - 2 respectively

这些是否与M0*N0和M1*N1*x^n部分重叠

2*n - 2

yes

因此，最后一部分必须使用+=