Algorithm 分治算法'；属性示例

我在理解分治算法的以下特性时遇到了困难

将大小

N

的问题分成两个独立问题的递归方法 （非空）它递归求解的部分调用自身的次数少于

N次

证据是

将大小
N
的问题分成两个独立问题的递归函数
（非空）它递归求解的部分调用自身的次数少于
N次。
如果零件的尺寸为
k
和尺寸为
N-k
，则零件总数为
我们使用的递归调用是
T（n）=T（k）+T（n-k）+1
，对于
n>=1
，使用
T（1）=0
。
解决方案
T（N）=N-1
通过归纳立即生效。如果大小总和为一个值
小于
N
，调用数小于
N-1
的证明如下
同样的归纳论点

我完全理解上面的正式证明。我不明白的是，这个属性是如何与通常用于演示分而治之思想的示例联系在一起的，特别是如何与寻找最大问题联系在一起的：

静态双最大值（双a[]，整数l，整数r）
{ 
如果（l==r）返回一个[l]；
int m=（l+r）/2；
双u=最大值（a、l、m）；
双v=最大值（a，m+1，r）；
如果（u>v）返回u；否则返回v；
} 

在这种情况下，当a由
N=2
元素组成时
max（0,1）
将再调用自身2次，即
max（0,0）
和
max（1,1）
，这等于
N
。如果
N=4
，
max（0,3）
将调用自身2次，然后每个后续调用也将调用max 2次，因此调用总数为
6>N
。我错过了什么？
你没有错过任何东西。这个定理及其证明是错误的。错误在这里：

T(n) = T(k) + T(n-k) + 1

常数项1应该是2，因为函数对它将问题分成的两部分中的每一部分进行一次递归调用。正确的界限是2N-1，而不是N。希望这个错误能在下一版教科书中得到纠正，或者至少在勘误表中得到纠正。
现在我感到放心了-）。我在Robert Sedwick的Java算法中发现了。他的C++书也一样。