Algorithm 快速排序的缓存性能

我最近遇到了这个疑问

我们选择快速排序而不是合并排序，因为快速排序的缓存性能优于合并排序。

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有人能解释一下吗？

一般情况是不存在的

由于最佳和最坏情况通常是实践中很少出现的极端情况，因此进行了平均情况分析。但是，任何平均案例分析都假设输入的某些分布！对于排序，典型的选择是随机排列模型（维基百科默认）

为什么用O表示法

在算法分析中丢弃常量有一个主要原因：如果我对精确的运行时间感兴趣，我需要所有涉及的基本操作的（相对）成本（即使仍然忽略缓存问题、现代处理器中的流水线……）。数学分析可以计算每个指令执行的频率，但单个指令的运行时间取决于处理器的详细信息，例如，32位整数乘法是否需要与加法相同的时间

有两条出路：

修理一些机器型号

这是在Don Knuth的丛书《计算机编程的艺术》中为作者发明的人工“典型”计算机所做的。在第3卷中，您可以找到许多排序算法的精确平均案例结果，例如

快速排序：11.667（n+1）项次（n）−1.74n−18.74 合并排序：12.5nln（n） 堆口：16nln（n）+0.01n 插入端口：2.25n2+7.75n−几种排序算法的3ln（n）运行时

这些结果表明快速排序是最快的。但是，这只在Knuth的人造机器上得到了证明，它不一定意味着任何东西，比如说您的x86 PC。还要注意，对于小输入，算法的关联不同： 几种小输入排序算法的运行时

分析抽象的基本操作

对于基于比较的排序，这通常是交换和键比较。在Robert Sedgewick的书中，例如“算法”，这种方法被采用。你在那里找到了吗

快速排序：平均为2nln（n）次比较和13nln（n）次交换 Mergesort:1.44nln（n）比较，但最多可访问8.66nln（n）数组（Mergesort不基于交换，因此我们无法计算）。 插入排序：平均14n2比较和14n2交换。

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如您所见，这不允许将算法作为精确的运行时分析进行比较，但结果与机器细节无关。

一个因素是典型的mergesort实现不到位，因此它们需要大约两倍于典型快速排序实现的内存。（“典型的合并排序”=不是高度复杂和缓慢的就地版本；“典型的快速排序”=在“nice”输入上进行启发式枢轴选择的快速排序，该输入提供O（nlog n）时间和空间行为。从技术上讲，快速排序也不到位，因为它至少需要O（logn）额外空间用于递归堆栈，以及O（n）除非使用昂贵的中间值选择进行旋转。）