Algorithm 计算阵列的经验cdf的数值复杂性是多少？

都在标题里。假设$X$是一个由n个浮点数组成的数组。这是（t的）函数：

---

Fn（t）=（1/n）和{1{Xi给定的表达式是
n
0/1项的和，显然是
O（n）

更新：
如果对
Xi
进行了预排序，则函数通常是
CDFi=CDF（Xi）=i/N
，并且计算方式是
O（0）

如果
Xi
未排序，则需要先在
O（N.Log（N））
中排序，除非变量的范围允许更快的排序，例如计数排序

如果只需要对少量的<代码>席<代码>代码进行评估，请让<代码> k <代码>，然后可以考虑使用NA求和，如<代码> k.n>代码>可以跳过<>代码> n.Logo（n）< /> > 
更新：（OP第二次更改）

否则，如有必要，对
Xi
进行排序，如有必要，对
tj
进行排序。然后一次线性传递就足够了。总复杂度将为以下之一：

O(n.Log(n) + m.Log(m))
O(n.Log(n) + m)
O(n + m.Log(m))
O(n + m).

如果
m
和
Xi
未排序，则使用天真的公式。复杂性
O（m.n）

当
m>n
时，可能会有更好的选择

更新：最终规格：
Xi
未排序，
Tj
排序，
m

我选择的解决方案如下：

1） 对
Xi
进行排序

2） “合并”已排序的
Xi
和
Tj
。这意味着，在
X
和
T
列表中同时进行，保持两个运行索引；确保始终增加导致最短移动的索引；使用
CDF（Tj）=i/n
。这是一个线性过程。（非常接近mergesort中的合并。）

全局复杂性是
O（n.Log（n））
，合并术语
O（n）
被前者吸收

更新：统一抽样

当
Tj
值等间距时，让
Tj=T0+D.j
使用直方图方法

分配一个
m+1
计数器数组，最初
0
。对于每个
Xi
，计算一个仓位索引为
Floor（（Xi-T0）/D）
。将负值钳制为
0
，将大于
m
的值钳制为
m
。增加该存储单元。最后，每个存储单元将告诉您有多少
X
值在
[Tj，Tj+1[
范围内

计算计数器的前缀和。它们现在将告诉您有多少
X
值小于
Xj+1
，以及
CDF（j）=计数器[j]/n

[注意，这是未经检查的草图，细节可能错误。]

总计算将采用
n
bin增量，然后是
m
元素的前缀和，即
O（n）
操作

# Input data
X= [0.125, 6, 3.25, 9, 1.4375, 6, 3.125, 7]
n= len(X)

# Sampling points (1 to 6)
T0= 1
DT= 1
m= 6

# Initialize the counters: O(m)
C= [0] * m

# Accumulate the histogram: O(n)
for x in X:
    i= max(0, int((x - T0) / DT))
    if i < m:
        C[i]+= 1

# Compute the prefix sum: O(m)
S= 0
for i in range(m - 1):
    C[i + 1]+= C[i]

# Reduce: O(m)
for i in range(m):
    C[i]/= float(n)

# Display
print "T=", C

#输入数据
X=[0.125,6,3.25,9,1.4375,6,3.125,7]
n=len（X）
#采样点（1至6）
T0=1
DT=1
m=6
#初始化计数器：O（m）
C=[0]*m
#累积直方图：O（n）
对于x中的x：
i=最大值（0，int（（x-T0）/DT））
如果i

T=[0.25,0.25,0.5,0.5,0.5,0.75]

给定的表达式是
N
0/1项之和，显然是
O（N）

更新：
如果对
Xi
进行了预排序，则函数通常是
CDFi=CDF（Xi）=i/N
，并且计算方式是
O（0）

如果
Xi
未排序，则需要先在
O（N.Log（N））
中排序，除非变量的范围允许更快的排序，例如计数排序

如果只需要对少量的<代码>席<代码>代码进行评估，请让<代码> k <代码>，然后可以考虑使用NA求和，如<代码> k.n>代码>可以跳过<>代码> n.Logo（n）< /> > 
更新：（OP第二次更改）

否则，如有必要，对
Xi
进行排序，如有必要，对
tj
进行排序。然后一次线性传递就足够了。总复杂度将为以下之一：

O(n.Log(n) + m.Log(m))
O(n.Log(n) + m)
O(n + m.Log(m))
O(n + m).

如果
m
和
Xi
未排序，则使用天真的公式。复杂性
O（m.n）

当
m>n
时，可能会有更好的选择

更新：最终规格：
Xi
未排序，
Tj
排序，
m

我选择的解决方案如下：

1） 对
Xi
进行排序

2） “合并”已排序的
Xi
和
Tj
。这意味着，在
X
和
T
列表中同时进行，保持两个运行索引；确保始终增加导致最短移动的索引；使用
CDF（Tj）=i/n
。这是一个线性过程。（非常接近mergesort中的合并。）

全局复杂性是
O（n.Log（n））
，合并术语
O（n）
被前者吸收

更新：统一抽样

当
Tj
值等间距时，让
Tj=T0+D.j
使用直方图方法

分配一个
m+1
计数器数组，最初
0
。对于每个
Xi
，计算一个仓位索引为
Floor（（Xi-T0）/D）
。将负值钳制为
0
，将大于
m
的值钳制为
m
。增加该存储单元。最后，每个存储单元将告诉您有多少
X
值在
[Tj，Tj+1[
范围内

计算计数器的前缀和。它们现在将告诉您有多少
X
值小于
Xj+1
，以及
CDF（j）=计数器[j]/n

[注意，这是未经检查的草图，细节可能错误。]

总计算将采用
n
bin增量，然后是
m
元素的前缀和，即
O（n）
操作

# Input data
X= [0.125, 6, 3.25, 9, 1.4375, 6, 3.125, 7]
n= len(X)

# Sampling points (1 to 6)
T0= 1
DT= 1
m= 6

# Initialize the counters: O(m)
C= [0] * m

# Accumulate the histogram: O(n)
for x in X:
    i= max(0, int((x - T0) / DT))
    if i < m:
        C[i]+= 1

# Compute the prefix sum: O(m)
S= 0
for i in range(m - 1):
    C[i + 1]+= C[i]

# Reduce: O(m)
for i in range(m):
    C[i]/= float(n)

# Display
print "T=", C

#输入数据
X=[