Language agnostic 把我的头绕在数字的硬件表示上：一个假设的2'；s补语问题

这是一个非常幼稚的问题（我知道），但我认为这将是考虑CPU基本指令集实际如何执行的一个很好的起点：

在2的补码系统中，您不能反转实现所能表示的最负数的符号。这种情况的理论原因很明显，因为最负数的否定将超出实现的范围（范围总是类似于
-128至127）

然而，当你尝试对最负的数字进行求反运算时，实际发生的情况是非常奇怪的。例如，在8位表示法中，最大负数为-128，或二进制中的1000 0000。通常，要对一个数字求反，你需要翻转所有的位，然后加一。但是，如果您尝试使用-128执行此操作，您将得到：

1000 0000 ->
0111 1111 ->
1000 0000

和你开始时的号码一样。出于这个原因，我们称之为“奇怪的数字”

在同一篇文章中，上面的否定

被检测为溢出情况，因为最高有效位有进位，但没有进位

所以我的问题是：
A） 这到底是什么意思？和

---

B） 似乎CPU每次执行基本算术运算时都需要执行额外的错误检查步骤，以避免与此求反相关的事故，从而产生显著的开销。如果是这样的话，为什么不直接截断可以表示的数字范围，将奇怪的数字去掉（即-127到127表示8位）？如果不是这样的话，如何在不产生额外开销的情况下实现这种错误检查？

这不是CPU进行另一次检查，而是晶体管被安排在发生这种情况时注意到。它们是这样建造的，因为工程师们在开始设计之前选择了两个补充

结果是，它发生在与返回非溢出结果相同的时钟周期内

---

它是如何工作的

“添加1”阶段实现级联逻辑：从LSB开始，每个位依次接受真值表

old-bit  carry-in  new-bit  carry-out
-------------------------------------
   0        0        0         0
   0        1        1         0
   1        0        1         0
   1        1        0         1

（即

新位=旧位异或进位

和

进位=旧位和进位

）。LSB的“进位”是我们正在添加的1，其余的位是前一位的“进位”（这就是为什么必须级联完成）

---

最后一个电路只是为

有符号溢出=（进位和不进位）

添加一个电路。MSB的进位用作标志，指示 需要更多的位子。如果没有它，我们将有一个1的系统，当我们绕过去时，没有任何检测方法

在模运算中，您不处理数字，而是处理 具有相同余数的数的集合。这样 一个系统，在把1加到127之后，你会得到−128，你会的 得出+128和+128的结论−128属于同一等价类

如果你把自己限制在这个范围内−127到+127，你呢 必须重新定义加法，因为127+1=−这是胡说八道

当计算机呈现给您时，二的补码算法是 基本上是模块运算，能够检测溢出

这就是将

0001

添加到

0111

。您可以看到，在MSB中，进位和进位是 不同的：

     0        0        0        1
     | 0      | 1      | 1      | 1
     | |      | |      | |      | |
     v v      v v      v v      v v
0 <- ADD <-1- ADD <-1- ADD <-1- ADD <- 0
^     |    ^   |        |        |
      v        v        v        v
      1        0        0        0

01
| 0      | 1      | 1      | 1
| |      | |      | |      | |
v v v v v v v
0首先，wikipedia文章指出，它不能从负号否定为有符号数。它们的意思是，它需要9位来表示正128，这是8位寄存器无法做到的。如果将负符号转换为正无符号，那么就有足够的位。当你否定0x80时，硬件应该给你0x80，因为这是正确的答案

对于加法、减法、乘法等，二进位的加法和小学的十进制数学没有什么不同。您将二进制数排成一行，添加列，该列的结果是最低有效位，其余的则转入下一列。例如，将0b001添加到0b001

1
001
001
===
010
1.
001
001
===
010
将最右边一列中的两个1相加，结果为0b10（2个十进制数），写入0，然后进行1运算，1加0加0等于1，无需进行任何运算，0加0等于0，结果为0b010

最右边的一列，其中1加1是0b10，我们写0，携带1，携带1的同时是最右边一列的进位，也是第二列的进位。同样，在纸笔数学中，我们通常只讨论非零时的进位，但如果你想一想，你总是携带一个数字，比如我们的第二列，一加零就是一进位

你可以把两个补数的否定看作是倒过来加上一，或者把位倒过来，然后不倒过来，或者取零减去数字的结果

你们们可以用铅笔和纸在二进制中进行减法运算，这会使你们们的头在借用十进制时受伤，但还是有效的。对于你要问的问题，想一想倒过来加一个

如果你把它降到比8更少的位，你就更容易理解它，3是一个可管理的数字，它从那里开始扩展

因此，下面的第一列是输入，第二列是反转版本，第三列是第二列加一。第四列是msbit的进位，第五列是msbit的进位

000 111 000 1 1
001 110 111 0 0
010 101 110 0 0
011 100 101 0 0
100 011 100 1 0
101 010 011 0 0
110 001 010 0 0
111 000 001 0 0
000 111 000 1 1
001 110 1
00+1 = 001
01+1 = 010
10+1 = 011
11+1 = 100
OverflowFrom
     Returns 1 if the addition or subtraction specified as its parameter 
     caused a 32-bit signed overflow. [...]
     Subtraction causes an overflow if the operands have different signs,
     and the first operand and the result have different signs.

NEG
     [...]
     V Flag = OverflowFrom(0 - Rm)