Algorithm 如何找到图中的哈密顿路径数？

我正在尝试这个Google Codejam问题，它说如果我们从一个完整的图中去掉k条边，就可以找出哈密顿路径的数目

链接到问题

我想我们可以用包含排除原理来找出数字

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但是我的问题是，当我们考虑到一些“x”个边已经从完整的图中移除时，如何确定路径的数量（移除的边是给定的）

这个想法是计算置换，而不是计算路径。这样，每条路径将被考虑2*n次

如果排列为n！则为总数

让我们使用内含排除原理来计算坏周期。如果一条边被禁止，则有2*n*（n-2）！包含此边的路径（我们将两个相邻的顶点放在一起，其余的任意位置）

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如果存在多条禁止的边，则所有Vetrice将被划分为多个独立的组（它们形成由这些边连接的链）。放置每个组有两种方法（因为可以反转）。所有组都可以任意相互排列。其余的元素可以放在任何地方（它将作为二项式系数乘以某个阶乘）。还有一个警告：链条可以缠绕。但这样的链条最多只能有一条。因此，我们可以使用上述算法在包装链上迭代，并计算放置其余部分的方法的数量。

其思想是计算置换，而不是计算路径。这样，每条路径将被考虑2*n次

如果排列为n！则为总数

让我们使用内含排除原理来计算坏周期。如果一条边被禁止，则有2*n*（n-2）！包含此边的路径（我们将两个相邻的顶点放在一起，其余的任意位置）

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如果存在多条禁止的边，则所有Vetrice将被划分为多个独立的组（它们形成由这些边连接的链）。放置每个组有两种方法（因为可以反转）。所有组都可以任意相互排列。其余的元素可以放在任何地方（它将作为二项式系数乘以某个阶乘）。还有一个警告：链条可以缠绕。但这样的链条最多只能有一条。因此，我们可以使用上述算法在包裹链上迭代，并计算放置其余边的方法的数量。

如果一条边被禁止，那么我们将考虑将两个顶点连接为一个顶点？你能解释一下什么是环链吗？@Ezio是的，两个相连的向量被视为一个顶点。环绕意味着，假设一条边（1,2）被禁止，1是排列的第一个元素，2是最后一个元素。因此，假设有两条边从n个顶点的完整图中移除，那么我们如何从数学上表示包含排除公式呢？@Ezio我们需要计算正好有一条坏边的排列数，然后从中减去有两条坏边的排列数。实际上，我的问题是如何计算有x条坏边的排列数我可以应用包含排除原理，但是当我们考虑如果一个边被禁止时，如果我们说x坏的边，那么我们考虑两个顶点连接成一个单一的顶点，那么我怎么计算排列的数目有问题呢？你能解释一下什么是环链吗？@Ezio是的，两个相连的向量被视为一个顶点。环绕意味着，假设一条边（1,2）被禁止，1是排列的第一个元素，2是最后一个元素。因此，假设有两条边从n个顶点的完整图中移除，那么我们如何从数学上表示包含排除公式呢？@Ezio我们需要计算正好有一条坏边的排列数，然后从中减去有两条坏边的排列数。实际上，我的问题是如何计算有x条坏边的排列数我可以应用包含排除原理，但是当我们考虑X坏边时，如何计算排列数是个问题。