Algorithm 线性规划-算法

给定平面上的两组点

解决方案：如果有一条线将

P1

的点与

P2

分隔开，则该线表示

P1

中的所有点都在一侧，而

P2

中的所有点都在另一侧，则返回“有这样的线”，否则返回“没有这样的线”

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例：考虑这些点：P＞P1和P2的两个凸壳分别设计一个解决方案。您可以使用上列出的算法之一。格雷厄姆扫描非常容易实现，并且具有O（nlogn）时间复杂性

然后检查这两个多边形是否重叠。为此，您可以采取以下步骤：

对于第一个凸包上的每个顶点，检查它是否完全位于第二个凸包内。这意味着检查顶点是否位于其他凸包的每个（定向）边的同一侧。如果至少有一个顶点是这样，则多边形重叠。我们可以到此为止

执行相同的操作，但现在使用第二个凸包的每个顶点

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如果这些步骤都没有得出它们重叠的结论，那么它们就没有重叠。

步骤1：为点集p1创建凸包。检查集合P2的任何点是否位于点P1的凸包内

步骤2：为点集p2创建凸包。检查集合P1的任何点是否位于点P2的凸包内

如果在任一步骤中，一个点位于多边形内，“没有这样的线”。否则，“就有这样一条线”

你必须完成这两个步骤。不能只为P1创建一个凸包，然后检查P2中的点是否在P1的凸包内，反之亦然。如上图中的示例所示，您不能只为红色点创建一个凸包，然后检查黄色点是否在该凸包内

凸壳的时间复杂度：O（nlogn）

参考资料：

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您还可以在和上找到一些有趣的方法。这些提到了一些不使用凸包方法的方法。

的确，当且仅当有一条线分隔两组点的凸包时，才有一条线分隔这两组点，但为了解决这个问题，您不需要完成生成外壳和相交多边形的所有工作

首先，检查点集在其x坐标中是否重叠，即如果min_x（P1）=min_x（p2）

如果它们在x坐标中没有重叠，那么就有一条垂直线将它们分开，这样就完成了。否则

使用单调链算法查找P1的上外壳和下外壳以及P2的上外壳和下外壳：

如果有一条线分隔P1和P2，则在重叠的x坐标区域内，P1的下壳将完全位于P2的上壳之上，反之亦然。可以通过按x坐标的顺序处理上外壳和下外壳上的点来检查这一点

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该算法确实使用了用于生成凸包的单调链方法，但它避免了一般的多边形相交，并且非常容易在O（N logn）时间内实现。

谢谢您的回答，先生！但是，有没有另一种不使用凸包的方法来解决这个问题？@TariqGanem：如果是这样的话，那么你应该在你的帖子中传达相应的信息，以便社区能够进行相应的思考。顺便说一句，我在回答中指出了一些不使用凸包来解决这个问题的链接。凸包有什么问题？例如，P1=[（-1,0），（1,0）]，P2=[（0，-1），（0,1）]