Algorithm 数字线上数据点之间噪声距离测量的算法校正

我有一个应用程序，其中的数据点

x

可以映射到一条数字线。但是，我不知道它们在数字行上的值是多少。幸运的是，我不需要确切地知道它们的值是什么，我只需要知道点之间的距离是什么（即数字线上的0点是任意的，并且可以在不影响任何东西的情况下反映出来）

我输入了一组点之间的传递距离测量值

D[I，j]

。此外，距离测量是定向的（即

D[i，j]=-D[j，i]

，其中

D[i，j]>0

表示

x[i]

在数字线上比

x[j]

更靠右）

第一个挑战：我没有

D

的所有值，但我可以控制获得哪些值

理想情况下，这不会是一个大问题，因为我可以选择成对的

[I，j]

，这样

D

形成一个生成树（将其解释为图的邻接矩阵），然后是

x[I]

和

x[j]之间的距离

将是树上节点

i

和

j

之间行走的路径长度。不幸的是

第二个挑战：距离测量有噪声。在大多数情况下，噪音很小。然而，在极少数情况下，距离测量非常不准确

所以。这个问题。我想在数据点之间使用多个距离测量值来消除这些噪声距离测量值。以下是我的愿望清单，其中一些可能不可行：

• 一种将

  x

  中的点映射到数字线（具有任意0点）的算法，以便在任何

  x[i]

  和

  x[j]

  之间有一个单一的、明确的传递距离，并且清楚地知道哪一个在另一个的右边
• 该算法适用于稀疏的图

  D

  ，但不适用于树。也许它的特性是任意两个节点之间至少有两条路径
• 由于两个点之间通过

  D

  的多条路径代表不同的预期距离测量，因此使用一些损失函数，将投影中数据点间距离的差异最小化为

  D

  所暗示距离的某个积分值
• 该算法使用一个损耗函数，对高值饱和。这将解决距离非常不准确的情况，但我担心这也会使问题变得非凸。L1处罚可能足够好了

我的第一个想法是研究多维尺度文献，因为它涉及到保持距离的嵌入，但我认为我的问题提出得不正确。MDS似乎假设每个点之间有一个单一的、明确的距离度量。那不是我的计划

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我对人们能给我指出的任何文献或算法都感兴趣，无论是关于这个问题的某些方面，还是对于类似的问题，或者对于大致相同的问题。谢谢

> P> >在查看你的文章后，我认为一个有趣的方法是使用。p> 摘自《大书》，第748页：

集成学习方法的思想是从假设空间中选择一个集合，或者称为集成，并组合它们的预测。例如，在交叉验证期间，我们可能会生成二十个不同的决策树，并让它们对新示例的最佳分类进行投票

最广泛使用的集成方法是称为boosting算法的集成方法。这里有一个例子可以解释更多关于它们的信息（在AI书籍第748页之后的页面上也有解释）。基本上，您可以生成

K

新的距离度量加上当前的距离度量，将它们组合到集成分类器中，并获得它们预测的平均值（有时是加权平均值），以获得更精确的距离度量

需要注意的是，那些

K

指标（或假设）被认为是相互独立的，正如在同一引用的书籍和页面中所解释的：

但是，如果假设至少有一点不同，从而减少错误之间的相关性[换句话说：独立]，那么集成学习可能非常有用

我建议你看看这本书，因为它包含了很多相关的信息，可以帮助你完成你的项目。希望这是有用的

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注意：这种方法以前在计算机视觉和目标检测相关的项目中对我很有效（大多数情况下，数据也非常嘈杂）。在选择好的

K

假设后，它有助于减少分类错误

如果你能忍受L1范数，我认为你可以将其最小化为一个线性规划问题——这也告诉你这是一个凸问题，因此各种其他技术，如简单爬山和迭代加权最小二乘法，应该收敛到全局最小值

任意设置X0=0

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<> P>对于每一对席席，你测量的XJ加Xi-XJ-DIJ是用多个相同的点中的一个来测量多个距离的D相关的误差吗？问这个问题的另一种方式是：D中的误差是来自错误的距离计算，还是来自对点实际位置的错误测量？例如，假设D[p，q]给出的值错误地将q2单位放置在p的右边太远。如果我们假设p固定在正确的位置，这是否意味着对于q右侧的点r，D[q，r]将有一个错误，包括将q2单元放置在r的左侧太近？我相信它们是独立的。在任何情况下，解决独立案件可能会更容易，而且会更容易