Algorithm 在分析算法的时间复杂度时，为什么我们要降低最大次数项的常数

假设我有以下等式：T（n）=5n^2+2n

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它的非对称紧界是θn^2。我想了解放弃5的原因。我理解为什么我们忽略低阶项。

常量被删除，因为它不影响函数所属的复杂度类别

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如果你有两个函数f（n）=c1*n^2和g（n）=c2*n^3，其中c1和c2是常数，不管c1有多大，c2有多小，g（n）总是会在n的某个值超过并超过f（n）。

我们回到“磁阶”的概念上来。考虑到

5n^2+2n

你认为5是有意义的，但是当你把它分解并考虑数字时，常数真的不重要（用图表表示出来，你就会明白为什么）。例如假设n是50

5*50^2+2*50-->5*2500+2*50-->12600

正如您所提到的，与n^2相比，2*n是微不足道的。同样的概念也适用于查看常量。。。你可能会认为2500对125000是一个很大的区别；然而，如果算法是N ^ 3…你现在看到的是12600对625100

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因此，对算法成本影响最大的因素是n^2。

请参考big-O的定义

保持简单[*]，让我们定义一个函数g是O（f），如果存在常数C和M，对于n>M，0 2n），那么对于C=6和M=2，我们看到T（n）是O（n^2）

所以T（n）是O（n^2），也是O（5n^2），和O（5n^2+2n）。这些事实中最有趣的是它是O（n^2），因为它是最简单的表达式，另外两个在逻辑上是等价的。如果我们想要比较不同函数的复杂性，那么我们想要使用简单的表达式

对于大θ，请注意，当f和g相反时，我们可以玩同样的把戏。关系“g是θ（f）”是一个等价关系，那么我们将选择什么作为T的等价类的代表成员呢？最简单的一个

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[*]为了让事情变得不那么简单，我们使用limsup而不是简单的限制来处理负数。我上面的定义实际上是充分的，但不是必要的。

可能与@ybungalobill重复：我知道“渐进”是什么意思。根据定义，渐近意味着分析大N的算法。函数f（N）的渐近紧界是一个函数g（N），使得f（N）属于O（g（N），f（N）属于ω（g（N））。f（N）以与g（N）相同的速率增长@ybungalobill：当然不属于mathoverflow，这不是数学中的研究级问题。@ybungalobill“与算法无关”？真的吗？