Algorithm 三角形的skyline算法

我试图写一个算法来寻找三角形的上包络线。 通过以下操作，您可以看到矩形的天际线：

我有一个合并两个矩形天际线（L和R）的算法，如下所示：

• 用（x1，x2，h）表示每个矩形，其中h是高度，x2-x1是宽度
• 用一对（x，h）表示每个天际线
• 对于i=min（L[1].x，R[1].x）到max（L[L的大小].x，R[R的大小].x），选择max（L[i].h，R[i].h）

现在，我的问题是如何表示三角形，以及如何合并两个三角形的天际线

---

下面我假设三角形的基线在底部。我还假设所有三角形的上角都在基线之上（即，如果从上角笔直向下，则进入三角形内部，而不是外部）。然而，我并不是假设只允许对称三角形

实际上，三角形的合并将给出一个天际线，其中简单的点与线相连。因此三角形天际线的表示可以是点的有序列表（x_i，y_i），限制y_0=0和y_N=0，其中N是最后一个点的索引。然后，一个三角形将由三元素列表（x_0，0）、（x_1，h）、（x2,0）表示，其中x_0和x_2是左右端点（三角形到达0的两点），x_1表示上角的水平位置，h表示高度

例如，两条天际线的合并可以按如下方式进行：

步骤1：对于天际线1的每个线段（x_i，y_i）-（x_{i+1}，y_{i+1}）和每个线段（x_j，y_j）-（x_{j+1}，y_{j+1}）计算它们是否相交，如果相交，则计算其中（这意味着求解两个线性方程组的简单系统）。将交点收集到新列表“交点”中。现在有三个点列表：天际线1、天际线2和交点。由于所有交点都是天际线的一部分，因此将其用作新天际线的基础。（一种特殊情况是，两条天际线在一个间隔上一致，但在这种间隔中，组合的天际线与每个单独的天际线相同，因此仅使用这些间隔的起点和终点作为交点）

现在，对于每一对交叉点（以及第一个交叉点的左侧和最后一个交叉点的右侧），始终会有一条天际线位于另一条上方（除非他们同意，但选择哪一条并不重要）。在从该天际线到组合天际线的间隔中添加点。只需选择一条天际线的任意点（除非交点也是天际线点，否则不应选择该点），即可找到较大的点，并在其x值处检测另一条天际线的高度（如果另一条天际线的某个点也具有相同的x值，则这是y值的简单比较，否则必须对前面和后面的点的y值进行插值）

---

完成此操作后，您应该有正确的组合天际线。

这听起来像是一个一般编程问题。它是（当前）标记为C++，但我没有看到任何语言特定的东西。甚至没有提到C++。关于表示，我认为它将从简单的线条开始。有没有可能你愿意在你的天际线上进一步详细说明矩形？