Algorithm 查找最小堆是否有k个比查询小的元素

很长时间以来，我一直在琢磨这个问题。我需要找到一个O（k）算法来确定一个最小堆是否有

k

比一个查询

q

更小的元素

我尝试过这样的递归算法：

count = 0;
def kSmaller(H, q, k){
   if (root(H) == Null or root(H) >= q ) return;
   else {count++;
         if (count == k) return true;
         kSmaller(LeftChild(root(H), q, k)
         kSmaller(RightChild(root(H), q, k)
    }
}

但是在阅读了一些min-heap示例之后，我不太明白如何在O（k）时间内终止，而不是不必要地遍历每个元素

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有人能帮我理解如何处理这个问题吗？也许最好不要使用递归，而是将解决方案展平。

最小堆的排列方式是每个节点都比它的两个子树中的所有节点都小。因此，当您看到大于或等于q值的节点时，您的代码将花费O（k）时间，因为您将停止递归。你可以画几个例子看看。如果最小堆的p个节点小于q，那么您只需要Min（p，k）时间，您可以看到吗？

最小堆的排列方式是每个节点都比它的两个子树中的所有节点都小。因此，当您看到大于或等于q值的节点时，您的代码将花费O（k）时间，因为您将停止递归。你可以画几个例子看看。如果最小堆的p个节点小于q，那么您将只使用Min（p，k）时间，您可以看到吗？

另一种方法可以看到此算法实际上是O（k）时间：

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让所有节点最初都为白色。如果通过调用增加

计数的
kSmaller（）
访问节点，则将其颜色设置为黑色；如果通过调用不增加计数的
kSmaller（）
访问节点，则将其颜色设置为灰色。当
count
未递增时，递归停止，因此灰色节点下的每个节点都必须为白色；OTOH，黑色节点的每个子节点必须是黑色或灰色。显然，确实存在
count
黑色节点，由于每个节点最多有2个子节点，因此最多可以有
count*2
灰色节点，因此总体上最多可以有
count*3
访问（即黑色或灰色）节点。由于
count
显然始终保持另一种方法可以看出该算法实际上是O（k）时间：

让所有节点最初都为白色。如果通过调用增加
计数的
kSmaller（）
访问节点，则将其颜色设置为黑色；如果通过调用不增加计数的
kSmaller（）
访问节点，则将其颜色设置为灰色。当
count
未递增时，递归停止，因此灰色节点下的每个节点都必须为白色；OTOH，黑色节点的每个子节点必须是黑色或灰色。显然，确实存在
count
黑色节点，由于每个节点最多有2个子节点，因此最多可以有
count*2
灰色节点，因此总体上最多可以有
count*3
访问（即黑色或灰色）节点。因为
count
显然总是正确的，这只是因为min堆是如何构造的。这是一个与我的代码有关的一般性问题。如果我在递归的某个级别内返回“true”，它是为整个函数返回true，还是只返回到它上面的递归级别？@MarksCode:true返回到上一个递归级别。你可能想修改你的代码来处理子问题的递归调用返回的值。嗯，好吧，我理解返回一个递归级别，但就修改来处理返回的值而言，我并不完全理解你的意思，但我会考虑更多。谢谢是的，这只是因为最小堆是如何构造的。这是一个与我的代码有关的一般性问题。如果我在递归的某个级别内返回“true”，它是为整个函数返回true，还是只返回到它上面的递归级别？@MarksCode:true返回到上一个递归级别。你可能想修改你的代码来处理子问题的递归调用返回的值。嗯，好吧，我理解返回一个递归级别，但就修改来处理返回的值而言，我并不完全理解你的意思，但我会考虑更多。谢谢