Algorithm 假设递归函数的递推关系

计算递归程序时间复杂度的方法是什么？ 让我们以这段代码为例

int hypo(int a, int n) 
{ 
     if(n == 1) 
         return 0; 
     else 
         return a + hypo(a,n-1) * hypo(a,n-1); 
}

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这种形式的大多数简单问题都可以用主定理来解决。看

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对于更复杂的问题，存在更复杂的方法。：-）

您必须做的第一件事是编写指定运行时间的方程式（这通常很简单，不涉及任何求解）。在您的示例中，用

f（a，n）

表示参数

a

和

n

的函数运行时间，然后：

• f（a，n）

  不依赖于

  a

  ，所以让我们编写它

  f（n）

• f（1）

  是一个常数；让我们用

  k

• 如果

  n>1

  ，则

  f（n）=c+2*f（n-1）

  ，其中

  c

  是一个常数（另一个）

现在你需要找出哪个函数满足方程

f（n）=c+2*f（n-1）

和

f（1）=k

。没有通用方法，但在您的情况下，很容易计算

f（2）

，

f（3）

，…：

f(2) = c + 2 * f(1) =      c +  2 * k
f(3) = c + 2 * f(2) =  3 * c +  4 * k
f(4) = c + 2 * f(3) =  7 * c +  8 * k
f(5) = c + 2 * f(4) = 15 * c + 16 * k

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从这里很容易找到

f（n）

（你可以通过归纳证明公式，或者说“这很明显”）。

计算出执行

hypo

（无递归调用）一次的成本，并计算出递归调用该方法的次数。一般来说，你必须按照@MAV所说的做，但是你的例子很糟糕，不是返回hypo（a，n-1）*hypo（a，n-1）只是找到b=hypo（a，n-1）；返回b*2。您的代码必须具有可怕的时间复杂度2^n，但如果您喜欢我所说的，它不仅是多项式，而且是线性的；）基本上，对于您的代码，获取hypo（a，n）的时间就是获取hypo（a，n-1）两次的时间。也就是说，t（a，n）=2*t（a，n-1）同样，t（a，1）基本上是1，从这里你可以得到complexity@piotrekg2我不同意阿里·阿米里的评论和否决票。你应该取消删除你的答案-它实际上回答了问题，给出了一个很好的递归关系，并提到了如何加速它。主定理在这里并不实际适用。重复出现的形式错误。