Algorithm 如何测试整数范围是否与整数列表重叠？

例如： 我们有一份清单：

1 2 3 7 8 9 11 12

我们需要检查范围（a，B）是否与列表重叠，例如范围（4，6）与列表不重叠，范围（10，12）和范围（5，9）与列表重叠。

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我知道我们可以把列表放在一个hashSet中，然后我们只需检查范围中是否有任何元素出现在该集中。这要花费O（N）。N是范围的长度。有没有更好的算法来解决这个问题？我知道有一个区间树数据结构，但我不太理解它。这种结构能在logN中解决这个问题吗？

似乎列表已排序；如果还没有，那么先对其进行排序

让

R=（开始，结束）

成为我们想要检查的范围，看看它是否重叠

我们可以对排序列表中的

start

和

end

位置进行二进制搜索：

• 如果列表上连续出现

  start

  和

  end

  ，则它们不会重叠

e、 g

1 2 34 67 8 9 11 12

• 否则，列表中有一个元素在它们之间，因此范围重叠

瞧：

123789101112

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这是

O（log N）

，其中

N

是列表中的元素数。

如果对列表进行排序，您可以找到将在列表中放置范围内最小元素的位置，以及将在列表中放置范围内最大元素的位置。这需要2 lg（n）的时间。如果这些索引不同，则范围与列表相交。否则，我不知道。

如果列表未排序：

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O（M），其中M是列表中项目的#，是通过列表迭代检查每个项目是否低。显然，如果列表未排序，则任何为范围查询构造特殊结构的算法将采用O（n）。对列表进行排序需要O（n log n）

使用一个集合（实现为一个平衡的二叉树），通过插入范围的下限（或上限），并检查下一个（或上一个）元素（数据结构必须支持该操作，在二叉树上很简单），将在O（log2n）中显示结果

一个非常有效的范围查询结构是，它允许您在O（logbn+k）中查找范围，其中b是树的秩（即每个节点的子节点数）。注意，这还将返回范围内的元素列表（例如，作为树数据集上的两个迭代器）

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另一个有趣的结构是树，它在O（logn）中插入元素。使用与上述集合相同的技巧，我们可以找到具有相同时间复杂度的答案。另请参见X fast trie和Y fast trie。

我知道您只想知道数组中是否有A或B。您不需要使用排序，因为您只需执行两个步骤：

1- search that is there A or B in your array.(you can do it in O(n))
2- find minimum and maximum.(you can do it in o(n)).

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你们可以在o（n）内完成，也可以在小于o（n）的时间内完成，我在这篇文章中对同样的问题进行了检验

你能解释一下重叠的确切含义吗？（A，B）是否为开放区间（即不包含A和B）？为什么（5,9）重叠？这是假设范围是开放的，并且我们可以随机访问列表中的元素，对吗？如果范围是封闭的，想法是相似的。“数组”比“列表”更合适。