Algorithm big-O表示法和θ表示法之间的区别，为什么（θ）ㄊ-表示法适用于插入排序来描述其最坏情况下的运行时间？

我们使用}-表示法来编写插入排序的最坏情况运行时间。但我无法将}-表示法的属性与插入排序联系起来，为什么}-表示法适用于插入排序。对于所有n>=n0，插入排序函数fn如何位于c1*n^2和c2*n^2之间

插入排序的运行时间为}n^2意味着它在^2上有上界，在Ωn^2上有下界。我搞不清楚插入排序下限是Ωn^2还是Ωn

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插入时间的最佳情况运行时间是}n，最坏情况精确地说是}n^2。因此，插入排序的运行时间为^2，而不是}n^2。On^2表示算法的运行时间应小于或等于n^2，其中as}n^2表示它应完全等于n^2

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最坏情况下的运行时间永远不会小于}n^2。我们使用}n^2是因为它更精确。

插入时间的最佳运行时间是}n^2，最坏情况是}n^2。因此，插入排序的运行时间为^2，而不是}n^2。On^2表示算法的运行时间应小于或等于n^2，其中as}n^2表示它应完全等于n^2

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最坏情况下的运行时间永远不会小于}n^2。我们使用}n^2是因为它更精确。

插入排序时间计算复杂度：在^2上，Ωn

O(SUM{1..n}) = O(1/2 n(n+1)) = O(1/2 n^2 + 1/2 n)) ~ O(n^2)

Ө(SUM{1..(n/2)}) = Ө(1/8 n(n+2)) = Ө(1/8 n^2 + 1/4 n) ~ Ө(n^2)

下面的一篇文章显示，有间隙的插入排序位于日志n上，这是插入排序的最佳版本：

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但是如果你想寻找更快的排序算法，有一种算法有时间：O3n在最坏的情况下，当k=n时，所有符号都是唯一的，空格：开插入排序时间计算复杂度：开^2，Ωn

O(SUM{1..n}) = O(1/2 n(n+1)) = O(1/2 n^2 + 1/2 n)) ~ O(n^2)

Ө(SUM{1..(n/2)}) = Ө(1/8 n(n+2)) = Ө(1/8 n^2 + 1/4 n) ~ Ө(n^2)

下面的一篇文章显示，有间隙的插入排序位于日志n上，这是插入排序的最佳版本：

但是，如果您正在寻找更快的排序算法，那么有一种算法有时间：O3n在最坏的情况下，当k=n时，所有符号都是唯一的，空格：On

使用}-表示法：

如果任何函数的上界和下界都相同，我们可以使用}-符号来描述它的时间复杂度。它的上界和下界都可以用单个符号来指定。它只是告诉更多关于函数特性的信息

例如

证明：

     **Finding upper bound :**

 f(n) = 4logn+loglogn


    For all sufficience value of n>=2

        4logn <= 4 logn   
        loglogn <= logn 

    Thus , 

     f(n) = 4logn+loglogn <= 4logn+logn
                          <= 5logn
                           = O(logn)       // where c1 can be 5 and n0 =2
**Finding lower bound :**

   f(n) = 4logn+loglogn

   For all sufficience value of n>=2

      f(n) = 4logn+loglogn >= logn
    Thus,              f(n) =  Ω(logn)   // where c2 can be 1 and n0=2


  so , 
                        f(n) = Ɵ(logn) 

类似地，在插入排序的情况下：

在最坏的情况下，插入排序的上界和下界在^2和Ωn^2上，因此在最坏的情况下，将插入排序的运行写入}n^2是合法的

在最好的情况下，使用}n.

表示法：

如果任何函数的上界和下界都相同，我们可以使用}-符号来描述它的时间复杂度。它的上界和下界都可以用单个符号来指定。它只是告诉更多关于函数特性的信息

例如

证明：

     **Finding upper bound :**

 f(n) = 4logn+loglogn


    For all sufficience value of n>=2

        4logn <= 4 logn   
        loglogn <= logn 

    Thus , 

     f(n) = 4logn+loglogn <= 4logn+logn
                          <= 5logn
                           = O(logn)       // where c1 can be 5 and n0 =2
**Finding lower bound :**

   f(n) = 4logn+loglogn

   For all sufficience value of n>=2

      f(n) = 4logn+loglogn >= logn
    Thus,              f(n) =  Ω(logn)   // where c2 can be 1 and n0=2


  so , 
                        f(n) = Ɵ(logn) 

类似地，在插入排序的情况下：

在最坏的情况下，插入排序的上界和下界在^2和Ωn^2上，因此在最坏的情况下，将插入排序的运行写入}n^2是合法的

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在最好的情况下，应该是}n.

我投票结束了这个问题，因为这不是一个真正的问题，SE总结了一个条件，因为很难说出这里要问什么。这个问题模棱两可、含糊不清、不完整、过于宽泛或带有修辞色彩，无法以目前的形式得到合理的回答。具体地说，第二段充满了错误信息，整件事是一个恼怒而不是一个问题。我的问题是，为什么我们使用}-符号进行插入排序？我想这是可以回答的。我写下我对这个问题的所有怀疑。我想这些疑问让人怀疑。把你的编辑移到一个新的答案，接受它是的，你可以回答你自己的问题并接受它。通过这种方式，你们可以获得选票，并将问题标记为已回答。我投票结束了这个问题，认为这不是一个真正的问题，SE总结了一个条件，因为很难说出这里要问什么。这个问题模棱两可、含糊不清、不完整、过于宽泛或带有修辞色彩，无法以目前的形式得到合理的回答。具体地说，第二段充满了错误信息，整件事是一个恼怒而不是一个问题。我的问题是，为什么我们使用}-符号进行插入排序？我想这是可以回答的。我写下我对这个问题的所有怀疑。我想这些疑问让人怀疑。把你的编辑移到一个新的答案，接受它是的，你可以回答你自己的问题并接受它。通过这种方式，您可以获得投票并将问题标记为已回答。如果fn属于}gn，我们将其写为fn=}gn，那么fn必须满足这些属性。属性表明存在常数c1、c2和n0，如果fn属于}gn，我们将其写为fn=}gn，那么fn必须满足这些属性。属性声明存在常量

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s c1、c2和n0，以便0他不寻找其他算法。OP的问题很清楚，并且与大}符号有关，所以请继续-topic@Alexander我回答了他的问题，附加的信息是附加的，它们与主题相关。他不是在寻找附加的算法。OP的问题很清楚，并且与大}符号有关，所以请继续-topic@Alexander我回答了他的问题，附加信息是附加的，它们与主题相关。。