Algorithm 函数f（n）=f（n-1）和#x2B的复杂度是多少；f（n-2）和#x2B；f（n-3）和#x2B+；1.

计算n的这个函数的时间复杂度是多少

int rec(int n)
{
    if (n<=1) {
        return n ;
    }
    int i;
    int sum=0;
    for (i=1; i<n; i++) {
       sum=sum+rec(i); 
    }
    return sum ;
}

int rec（int n）
{
如果（n好的，让我们打破这个

 (1)        f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... f(1) + 1

但是,

 (2)        f(n-1) = f(n-2) + ... f(1) + 1

因此，将（2）插入（1）中

f（2）=1，这显然是2n（细节：）。实际上是2n-1，但在大O中，这并不重要，因为-1与/2相同。
好吧，让我们来解释一下

 (1)        f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... f(1) + 1

但是,

 (2)        f(n-1) = f(n-2) + ... f(1) + 1

因此，将（2）插入（1）中

f（2）=1，所以这显然是2n（细节：）。实际上是2n-1，但在大O中，这并不重要，因为-1和/2是一样的。
我必须说的是非常好的答案。谢谢，非常好，我喜欢它，但它实际上不是对这个问题的答案吗？你刚刚演示了O（n^2）如上所述的递归算法是错误的，线性算法是可能的。别误会，这实际上比回答要好。@doomster，这是一个非常敏锐的观察。我怀疑OP使用该函数只是为了说明这种特定类型的运行时，而实际的函数（此处未显示）在每次递归调用中完成其他工作的函数。函数返回其运行时（它使用的+个数）有点滑稽。毕竟，既然存在一个封闭形式的公式，为什么不分析计算运行时并返回它呢？除此之外，这个函数还有一个递归的特性，尽管效率很低：一个返回运行时的函数。我必须说，这是一个非常好的答案。谢谢，非常好，我喜欢它，但它实际上不是对q的一个非答案吗你刚才证明了O（n^2）如上所述的递归算法是错误的，线性算法是可能的。别误会，这实际上比回答要好。@doomster，这是一个非常敏锐的观察。我怀疑OP使用该函数只是为了说明这种特定类型的运行时，而实际的函数（此处未显示）在每次递归调用中完成其他工作的函数。函数返回其运行时（它使用的+个数）有点滑稽。毕竟，既然存在一个封闭形式的公式，为什么不通过分析计算运行时并返回它呢。除此之外，这个函数尽管效率低下，但还是有一种递归的冷静：一个返回运行时的函数。