Algorithm 计算覆盖平面上所有点的最小直线数的程序

我想要一个算法来找到覆盖所有给定点的最小数量的直线

我在互联网上搜索了算法，到目前为止，我只找到了一篇关于Geeksforgek的文章，这篇文章略有不同，这里的条件是所有的线都必须通过一个点，但我的问题是我没有参考点

---

链接到article=

通常，您可以为每行指定任意两点。因此，选择任意两个点，通过它们传递一条线，选择下一对，传递一条线，以此类推。我的最后一行只剩下一个点了，这没关系——你可以任意选择它的方向（随机或固定方向）

如果任何点重合，则将其视为仅一个点，即通过其中一个点的任何直线都将通过所有点

当有3个或3个以上共线点组成的任意组时，您也可以将一条线穿过所有共线点，并且希望按共线集大小的降序“吃掉”这些点。因此，如果你有一组3个共线点和另一组10个共线点，我认为贪婪是最有意义的，但也许可以设计一些特殊情况，在这些情况下，这不是最好的方法

在任何情况下，这都取决于你是在解决一个真实的问题还是一个想象的问题（又称家庭作业）。如果是家庭作业问题，那么解决方案将与实际问题大不相同

但在该算法的几乎所有应用中，您应该实现的基本原语是查找共线点集，或者将一组点等效地划分为共线子集

你必须允许通过点的线的宽度不为零，因为在合成示例之外，真实点坐标（从物理数据获得）永远不会精确地位于一条线上，但可能非常接近-然后完全取决于应用程序，1微米宽的测线与20米宽的测线是否是您所能允许的

“宽度”一词应用于线条的确切含义取决于尺寸的数量：它自然是二维中矩形的宽度，在三维中成为圆柱体的直径（厚度），最后在4维及更多维数据集中变成超圆柱体的超直径

在2D中，宽度是沿主线扫掠以创建矩形的线段的长度；在3D中，宽度是沿主线扫掠以创建圆柱体的圆的直径；在4D中，宽度是沿主线扫掠以创建超圆柱体的球体的直径，依此类推

现在，由于宽度的含义总是相同的：从直线到它“通过”的点的最大允许距离，该算法很容易扩展到任意数量的维度：距离只是您选择的向量长度度量，这也可以根据应用程序进行参数化。Eudlidean指标是一个很好的默认值，但没有人说它在所有情况下都有用

最后，很多还取决于点所在的特定向量空间。你可能会自然而然地想到R^n，即实数的向量，但当你使用浮点数时，这甚至不是真的：它们不是实数，而是有理数，所以如果你想保证完全准确，您将需要使用一个数字库，它可以对有理数进行精确的算术运算——在内部，这需要对可变精度整数的支持，现在您将对此类主题进行愉快的探索。基本上，高级别的算法必须对这些细节不做任何假设——它们是特定于应用程序的参数。如果您选择通用应用程序，那么使用任何特定类型来表示向量或其坐标都是一条死胡同，这将使该算法只适用于非常狭窄的应用范围。如果你用浮点运算，你将永远得不到精确的结果，而对数据的简单更改，如排列点（改变它们的顺序），将把一些共线的点重新分类为不再共线的点——这是由于数值错误。精确的算术意味着不引入数值误差。您最好允许您的算法具有足够的灵活性，以便使用cgal库实现这些细节。它有各种内核，包括精确内核，可以精确地回答诸如“这一点离直线的距离是否不超过给定距离”之类的问题

您希望处理的算法只是表面上的简单。使其在现实世界中有用所需的实现细节绝非琐碎，需要很好地掌握基础数学。这是一种很好的方法，可以在学习算法的过程中学习这些数学——有些人（包括我自己）在应用程序环境中更好地理解数学。我曾经使用过类似的算法，并且在探索实现中所涉及的数学之美方面度过了美好的时光

实际上，Code Project和类似网站上介绍的几何“算法”都没有太多实际用途，因为它们是以高中课程的数学深度编写的：一个良好的起点，但是，在不了解足够的数学知识的情况下，您不能直接插入到产品中，从而能够清楚地说明实现的局限性，特别是导致仅基于相同数据重新排列的不同输出的不精确算法（！！）对于手头的任务是可接受的。请注意，我们可能会这样做，但您确实需要能够清楚地说明原因，并举例说明算法会产生不稳定的结果，并证明整个应用程序不会受到影响。此外，您必须将其放入测试套件中，以便在应用程序中发生更改时