Algorithm 基于旋转的二叉树变换

当我在学习关于二叉树的中期课程时，我发现了一种说法，任何任意的n节点二叉树都可以转换成任何其他n节点二叉树，最多旋转2*n-2次。有证据证明吗？我找到了一些带有渐近符号的证明，但不是很清楚。我的意思是有人能解释/说明为什么这是真的吗？如果它说n节点二叉树，它包括根吗？

如果该语句引用的是二叉树而不是BST树，我认为该语句是有效的，因为没有关于节点顺序的限制。一个简单的数学归纳应该能证明这一说法。

这个答案来自CLRS第三版教科书问题13.2-4

让

LEFT=整个左链表二叉树

RIGHT=整个右链表二叉树

您可以轻松地从左向右旋转 在（n-1）个旋转中

e.g: n = 3 3 2 1 2 to 1 3 to 2 1 3 e、 g:n=3 3 2 1 2比1比3比2 1 3 证明： 因为根据定义，每次向右旋转将使最右侧路径的长度至少增加1。因此，从长度为1（最坏情况）的最右侧路径开始，最多需要执行（n-1）个旋转才能使其进入右侧

因此，您可以很容易地得出结论，任何具有n个节点的二叉树的任意形状都可以在（n-1）个旋转中向右旋转。 让T_1作为开始的节点 让T_2作为结束节点

您可以在（n-1）圈内向右旋转T_1。 同样地， 您可以在（n-1）圈内向右旋转T_2

e.g: n = 3 3 2 1 2 to 1 3 to 2 1 3 所以,， 要将T_1旋转到T_2，只需将T_1旋转到右侧， 然后进行反向旋转，从右侧旋转到T_2

因此，可以在上界的（n-1）+（n-1）=2n-2次旋转中执行此操作

Hope this helps!=) Soon Chee Loong, University of Toronto 希望这有帮助！=） 孙志龙， 多伦多大学

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这听起来不对，因为旋转不会改变节点的顺序。你确定没有其他限制吗？也许你想参考这篇论文。