Math 多组组合

如何以编程方式将一组数字的所有可能的唯一组合枚举到多个组中

例如，如果我有集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，我想要3个大小为3,3,2的组，一个可能的子集将是{[1,2,3]，[4,5,6]，[7,8]}

这将相当于{[3,2,1]，[6,5,4]，[7,8]}，并将被视为重复

而{[4,2,3]，[1,5,6]，[7,8]}将被视为一个不同的子集

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显然，我正在寻找最有效、最实用的方法。我将使用一个相当大的N，因此算法需要可扩展

考虑这个问题的另一种方式是多重集合的置换

{1,1,1,2,2,2,3}

。如果这样的排列

p

在

j

位置有值

i

，这意味着原始集合中的元素

j

应该放在分区

i

中

使用C++模板，可以列举如下排列：

intmain（）{
inta[]={0,0,0,1,1,1,2,2}；
做{
//这里a[j]==i表示集合中的元素j位于分区i中。
//对以这种方式生成的置换执行任何操作。
}while（std:：next_置换（a，a+8））；
}

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结果将包含10个/（3！3！2！）=560种不同的组合。下面是该代码的演示运行，包括与问题陈述中使用的符号类似的输出。如果您想知道如何为gcc实现

next_permutation

，您可以查看一下，但只有在目标项目的许可证允许复制该代码的情况下，才可以这样做。

您知道如何迭代给定大小的所有子集吗？您可以想出大量可能的分区。我怀疑任何东西都不能扩展到大型n。你具体想做什么？从你的问题来看，还不完全清楚

{[4,5,6]，[1,2,3]，[7,8]}

是否会被视为与给定的两个示例相同。我下面的回答目前假定没有，但您可能希望明确说明这一点。