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Algorithm 证明表达式的运行时间

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Algorithm 证明表达式的运行时间,algorithm,analysis,Algorithm,Analysis,我在证明这个分析问题时遇到了一些问题 我的答案是O（n^3） 证明T（n）=n^3+20n+1的运行时间是（O（n^4））为了证明T（n）=n^3+20*n+1是O（n^4），只需应用big-O的定义即可 我们需要证明存在正常数M>0和数N，这样 |T（n）/n^4 |n 现在，取M=3和N=3。然后，对于任何n我们有|T（n）/n^4 |=|（n^3+20*n+1）/n^4 |=| 1/n+20/n^3+1/n^4 |

我在证明这个分析问题时遇到了一些问题

我的答案是O（n^3）

证明
T（n）=n^3+20n+1
的运行时间是
（O（n^4））
为了证明
T（n）=n^3+20*n+1
是
O（n^4）
，只需应用big-O的定义即可

我们需要证明存在正常数
M>0
和数
N
，这样

|T（n）/n^4 |
适用于所有
n>n

现在，取
M=3
和
N=3
。然后，对于任何
n
我们有
|T（n）/n^4 |=|（n^3+20*n+1）/n^4 |=| 1/n+20/n^3+1/n^4 |<| 1/3+20/27+1/81 |<| 1+1+1 |=3=M
。量化宽松

诚然，
T（n）
当n趋于无穷大时，最重要的项是
n^3
，但它并不否认
T（n）
是
O（n^4）
这一事实。使用类似的论点，我们可以证明
T（n）
是
O（n^3）
（事实上，
T（n）
是
n^3
的大θ，它比
n^3
的大θ强）