Algorithm 是否需要有关mod 100000007问题的帮助

我数学很差，总是被那些需要以素数为模的答案所困扰

例：（500！/20！）模100000007

我熟悉大整数，但在计算500的阶乘（即使使用DP）后计算模似乎需要花费大量时间

我想知道是否有一种特殊的方法来处理这类问题

我目前正试图解决这样一个问题：

如果有人能告诉我一个教程或一种处理这些编码问题的方法，那将非常有帮助。

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我熟悉java和C++，

，这些大数模任务的关键不是在执行模数之前计算完整的结果。strong>您应该在中间步骤中降低模数，以保持较小的数值：

500! / 20! = 21 * 22 * 23 * ... * 500

21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27 = 4475671200

4475671200 mod 1000000007 = 475671172
475671172 * 28 mod 1000000007 = 318792725
318792725 * 29 mod 1000000007 = 244988962
244988962 * 30 mod 1000000007 = 349668811

...

 31768431 * 500 mod 1000000007 = 884215395

500! / 20! mod 1000000007 = 884215395

你不需要在每一步都降低模量。只要经常这样做就可以避免数量过大

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请注意，

long

的最大值为2^63-1。因此，在两个正整数值（即其中一个操作数为

long

）之间执行64位乘法不会溢出

long

。您可以安全地执行余数操作

%

（如果也是正数），并在需要时返回整数。

首先观察

500/20!

是21到500（包括21到500）之间所有数字的乘积。接下来，请注意，您可以逐项执行模乘运算，每次运算结束时取

%100000007

。你现在应该可以写你的程序了。小心不要使数字溢出：32位可能不够

我想这对你有点用处

for（mod=prime，res=1，i=20；imod）//检查数字是否超过mod
res%=mod；//以避免模运算，因为它是昂贵的操作
}

在大多数编程竞赛中，我们需要以10^9+7的模回答结果。这背后的原因是，如果问题约束是大整数，只有高效的算法才能在允许的有限时间内解决它们。

什么是模运算：
对两个操作数进行除法运算后得到的余数称为模运算。进行模数运算的运算符为“%”。例如：a%b=c，这意味着，当a除以b时，得到余数c，7%2=1，17%3=2。
为什么我们需要模：

500! / 20! = 21 * 22 * 23 * ... * 500

21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27 = 4475671200

4475671200 mod 1000000007 = 475671172
475671172 * 28 mod 1000000007 = 318792725
318792725 * 29 mod 1000000007 = 244988962
244988962 * 30 mod 1000000007 = 349668811

...

 31768431 * 500 mod 1000000007 = 884215395

500! / 20! mod 1000000007 = 884215395

• 采用Mod的原因是为了防止整数溢出。C/C++中最大的整数数据类型是无符号长整型，它是64位的，可以处理从0到（2^64–1）的整数。但在一些产出增长率很高的问题上，这种高范围的无符号多头可能是不够的。 假设在一个64位变量“a”中存储了2^62，在另一个64位变量“B”中存储了2^63。当我们将A和B相乘时，系统不会给出运行时错误或异常。它只是执行一些伪计算并存储伪结果，因为结果的位大小是在乘法溢出之后出现的

• 在一些问题中，需要计算结果的模逆，而这个数很有帮助，因为它是素数。此外，这个数字应该足够大，否则模块化逆技术在某些情况下可能会失败。
  由于这些原因，问题解决者要求给出某个数的模的结果N
  N的值取决于某些标准：

它应该足够大以适应最大的整数数据类型，即确保结果中没有溢出

它应该是一个素数，因为如果我们用素数对一个数进行mod，结果通常是间隔的，即结果与用非素数对该数进行mod的结果非常不同，这就是为什么素数通常用于mod。
10^9+7符合这两个标准。它是前10位素数，也适用于int数据类型。事实上，任何小于2^30的素数都可以防止可能的溢出。
如何使用模：
模的几个分配性质如下：

（a+b）%c=（（a%c）+（b%c））%c

（a*b）%c=（（a%c）*（b%c））%c

（a-b）%c=（（a%c）-（b%c））%c

（a/b）%c=（（a%c）/（b%c））%c

所以，模在+、*和–上是分布的，但在/[请参考除法了解详细信息] 注意：（a%b）的结果将始终小于b。 在计算机程序的情况下，由于变量限制的大小，我们在每个中间阶段执行模M，这样就不会发生范围溢出

使用模在不同位置查找大数阶乘的函数

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参考资料：

谢谢您的回答。你能再帮我一个疑问吗。如何确保eg:31768431*x（对于任何x）不会超出long的范围。如果

long

的最大值为2^63-1，那么

1768431*x

只要

x<290331368171

就不会溢出。但是比较操作不是同样昂贵吗？@nikhil你指的是什么比较操作？比较操作本身很便宜。在你需要减少之前，确定你能做多少倍是有点棘手的。（粗略地说，当乘积增长时，您需要跟踪它的位长度。）但您总是可以默认在每次乘法后降低模。