Algorithm 求解“中的x”；xy+；z≡；0（k型）"；

我需要解同余关系中的x

xy+z≡ 0（模块k）

其中y、z和k是已知的。（k可能不是素数。）

有没有比只测试从0到k-1的所有值更好的算法

我尝试使用数论，得到了以下结果：

xy≡ -z（模块k）
x≡ -z·（逆（y）%k）（模k）

---

但我在某些情况下得到了错误的结果。例如，如果k=728，x=272，y=344，z=344，则原始关系成立（因为272·344+344=129·728），但最后一个关系不成立。我做错了什么？

您的解决方案失败，因为

当且仅当y和k是相对素数（即，如果gcd（y，k）=1）时，“y模k”的乘法逆才存在。

在您选择的示例中，

y

和

k

不是共素数
这里有另一个解决问题的方法

xy+z≡ 0（k型）
xy≡ -z（k型）
xy≡ -z+k（模k）
设k-z=b
xy≡ b（k型）

现在你们只需要解线性同余方程
对于给定的示例，解决方法如下所示

x*344+344≡ 0（mod 728）
x*344≡ -344（728型）
x*344≡ -344+728（k型）
x*344≡ 384（728型）

首先通过将减少到x*43来解决此问题≡ 48（mod 91），然后使用扩展欧几里德算法将给出一般形式的解，如下所示：

90+91*t
x小于728的解决方案：901812723634545545636727

---

通过这种方式，您可以找到x的所有可能解决方案。

您的解决方案失败是因为

当且仅当y和k是相对素数（即，如果gcd（y，k）=1）时，“y模k”的乘法逆才存在。

在您选择的示例中，

y

和

k

不是共素数
这里有另一个解决问题的方法

xy+z≡ 0（k型）
xy≡ -z（k型）
xy≡ -z+k（模k）
设k-z=b
xy≡ b（k型）

现在你们只需要解线性同余方程
对于给定的示例，解决方法如下所示

x*344+344≡ 0（mod 728）
x*344≡ -344（728型）
x*344≡ -344+728（k型）
x*344≡ 384（728型）

首先通过将减少到x*43来解决此问题≡ 48（mod 91），然后使用扩展欧几里德算法将给出一般形式的解，如下所示：

90+91*t
x小于728的解决方案：901812723634545545636727

---

通过这种方式，你可以找到x的所有可能解。

也许

（（x*y）+z）mod k=0

或

（x*y）+z=0（mod k）

？实际上并不存在歧义，在数学方程中附加

mod k

意味着你谈论的是同余关系，而不是明确的“取k的余数”手术曾经发生过吗？我们总是认为

z

是

gcd（y，k）

的倍数，还是这仅仅是巧合？@harold不总是这样，但这可能适用于某些情况。这些事情在我的脑海里有点遥远，但这就是为什么它不起作用的原因。当且仅当x和k是互质时，逆存在。在你的情况下，他们不是。这意味着你必须依靠其他方法来解决这个方程。可能没有或有很多解决方案。为此，你必须把k分解成它的素因子分解，然后求解这些。然后，允许您从这些结果中重新构建结果。老实说，我总是在如何使用它的问题上感到困惑，但我知道这是一条路。也许

（（x*y）+z）mod k=0

或

（x*y）+z=0（mod k）

？其实并不存在歧义，在数学方程中附加

mod k

意味着你在谈论同余关系，而不是明确的“用k取余数”手术曾经发生过吗？我们总是认为

z

是

gcd（y，k）

的倍数，还是这仅仅是巧合？@harold不总是这样，但这可能适用于某些情况。这些事情在我的脑海里有点遥远，但这就是为什么它不起作用的原因。当且仅当x和k是互质时，逆存在。在你的情况下，他们不是。这意味着你必须依靠其他方法来解决这个方程。可能没有或有很多解决方案。为此，你必须把k分解成它的素因子分解，然后求解这些。然后，允许您从这些结果中重新构建结果。老实说，我总是弄不清楚如何使用它，但我知道这是一条路。@user56036如果你把你的例子简化为x*43≡ 48（mod 91），其中gcd（43，91）是1，那么你也可以找到你的答案，因为在约化后43将有逆模91。@user56036如果你把你的例子约化为x*43≡ 48（mod 91），其中gcd（43，91）是1，那么你们也可以找到你们的答案，因为在约化后43将有逆模91。