Algorithm 遍历二叉树的最小成本是多少

我想以最小代价遍历一棵二叉树，其中每条边的代价是1。 当访问树的每个节点时，遍历完成。

例如，遍历以下树的最小代价是13

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      / \
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遍历以下树的最小代价是12

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遍历树的代价是

n-1

，其中

n

是节点数

这是正确的，因为每棵树都有确切的

n-1

边-您需要使用所有这些边才能访问所有节点

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确切地说，下面3条语句对于具有

n

节点的图

T

是等效的：

T是一棵树（无圈连接）

T是连通的，有n-1条边

T没有循环，有n-1条边

从上面我们可以得出结论，在一棵树中，为了到达所有节点，我们必须使用所有的边（因为没有循环，所以没有多余的边），而这些边中正好有

n-1

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编辑：

从您的示例来看，您似乎也在计算从每条边返回的次数（即，某些边被计算两次）

在这种情况下，最佳解决方案是：

cost = (n-1)*2 - height

解释/证明指南：
树中正好有

n-1

边。除从根节点到最深节点的节点外，每个节点都被精确地遍历两次。
您必须精确地使用每个边（除了提到的边）两次，因为除了最后一个分支之外，您可以从每个节点返回。
因为在最后一个分支中正好有

height

边，所以您得到了

cost=（n-1）*2-height

请注意，它与您得到的基本相同：

height + 2*(n-1-height) = height + 2(n-1) -2height = 2(n-1) - height