Algorithm 用距离矩阵聚类对象

假设有几个物体：o1，o2，o3

还有一个距离/相异矩阵D，它包含了每对对象的距离

e、 g.Dij是oi和oj之间的距离/差异

如何将这些对象分组，以便：

---

每组中每对对象之间的距离小于预定义的阈值。

以下是我要做的：

当且仅当距离不超过阈值时，形成两点相连的图形

在图中找到最大的点组，这样，对于每个组，每个组成员相对于每个其他组成员都有一条边

这是第（2）步——是的，是NP完全的

以下是您可以做的：

按第二种算法CLINK的成本为O（N²）的点进行聚类

当形成的簇之间的距离超过阈值时停止该算法，或者沿着树向下走，使簇成为边缘高于阈值且低于阈值的子树

对于完全链接聚类，两个簇之间的距离是任意两个点之间的最大距离，每个簇一个，因此，如果以这种方式在距离d处连接两个簇以形成合并簇，则合并簇中的每对点之间的距离必须最大为d

因为我假设我并没有在时间O（N²）内解决一个NP完全问题（这意味着p=NP，证明/反驳它），第二种方法不一定能像第一种方法那样提供整洁的聚类，但我还没有充分考虑到这一点，因此无法确切地知道取舍是什么。

以下是我的方法：

给定一个图G，用

距离（a，b）

对任意两个顶点进行聚类，这是一个初始解\状态

通过进行最佳合并来增强\优化此解决方案

这种方法不是最优的，但它是完整的，并且具有较低的时间复杂度

Time = T(Step 1) + T(Step 2)

T(Step 1) ~ V + V/2 + V/4 + .. + 1 = 2V = O(V)

T(Step 2) ~ 1/c V^2 = O(V^2)

Time ~ 2V + 1/c V^2 = O(V) + O((^2) = O(V^2)

---

假设三角形不等式成立（即，o1，o2，…是度量空间（O，d）的元素），则应起作用

树冠聚类的逻辑如下：

从初始集合o中拾取一个随机对象o

为o创建一个新的树冠Co，并将所有对象i s.t.d（o，i）

从O上移除所有物体j，s.t.d（O，j）

重复此操作，直到O为空

---

T1和T2是两个阈值，其中T2oi，

oj

，在一个以

ol

为中心的集群中：

d（oi，oj）你知道组的数量吗？@adrianN我们可以假设组的数量。顺便说一句，根据我的调查，组/簇的数量是许多聚类算法的一个很大的假设/障碍。簇是否会重叠？@vefthym否，不应该重叠。我认为与其只找到一个团，不如找到最小的团覆盖率。不幸的是，这并不容易。请澄清什么是V，什么是c，什么是最佳合并，以获得更完整、更容易理解的答案。@vefthym
V
是顶点数，
c
是常数，分析是理论性的，而
最优合并
是一系列合并，它们可以使集群的总体数量最小化