Algorithm 网络流与整数线性规划

我们都知道网络流量问题可以归结为线性规划问题。然而，当我们解决网络流量问题时，我们需要流量始终是整数。所以我认为网络流量应该简化为整数线性规划。由于ILP是NP完全问题，网络流问题也应该是NP完全问题。但这与我们所学到的相反，因为网络流的运行时间是O（Cm）！我错在哪里？是不是因为网络流问题的运行时间和背包问题一样是伪多项式时间？我现在很困惑

从技术上讲，您仍然需要证明缩减需要多项式时间，但这是一个更次要的问题。主要问题是你的降价方式是错误的

要证明某事物是NP完全的，您需要做两件事：

证明它是NP

证明它也是NP难的

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要使用reduces执行后者，您需要将ILP减少到网络流，而不是将网络流减少到ILP。简化的要点是，如果您能够解决给定的问题（在本例中为网络流），那么您可以在多项式时间内解决ILP（以及每个NP问题）。通过减少错误的方式，您实际上已经证明，如果您可以在多项式时间内解决ILP，那么您可以在多项式时间内解决网络流（这是正确的，但由于网络流在P中，因此没有用处）。

从技术上讲，您仍然必须证明减少需要多项式时间，但这是一个更次要的问题。主要问题是你的降价方式是错误的

要证明某事物是NP完全的，您需要做两件事：

证明它是NP

证明它也是NP难的

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要使用reduces执行后者，您需要将ILP减少到网络流，而不是将网络流减少到ILP。简化的要点是，如果您能够解决给定的问题（在本例中为网络流），那么您可以在多项式时间内解决ILP（以及每个NP问题）。通过减少错误的方式，您实际上已经证明，如果您可以在多项式时间内解决ILP，那么您可以在多项式时间内解决网络流（这是正确的，但由于网络流在P中，因此没有用处）。

从技术上讲，您仍然必须证明减少需要多项式时间，但这是一个更次要的问题。主要问题是你的降价方式是错误的

要证明某事物是NP完全的，您需要做两件事：

证明它是NP

证明它也是NP难的

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要使用reduces执行后者，您需要将ILP减少到网络流，而不是将网络流减少到ILP。简化的要点是，如果您能够解决给定的问题（在本例中为网络流），那么您可以在多项式时间内解决ILP（以及每个NP问题）。通过减少错误的方式，您实际上已经证明，如果您可以在多项式时间内解决ILP，那么您可以在多项式时间内解决网络流（这是正确的，但由于网络流在P中，因此没有用处）。

从技术上讲，您仍然必须证明减少需要多项式时间，但这是一个更次要的问题。主要问题是你的降价方式是错误的

要证明某事物是NP完全的，您需要做两件事：

证明它是NP

证明它也是NP难的

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要使用reduces执行后者，您需要将ILP减少到网络流，而不是将网络流减少到ILP。简化的要点是，如果您能够解决给定的问题（在本例中为网络流），那么您可以在多项式时间内解决ILP（以及每个NP问题）。通过减少错误的方法，您实际上已经证明，如果您可以在多项式时间内求解ILP，那么您可以在多项式时间内求解网络流（这是正确的，但由于网络流在P中，因此没有用处）。

并非所有ILP问题都是NP完全问题。分配问题可以用匈牙利算法在多项式时间内解决。值得一提的是，网络流可以在多项式时间内完成，而不仅仅是伪多项式时间。并非所有的ilp问题都是NP完全的。分配问题可以用匈牙利算法在多项式时间内解决。值得一提的是，网络流可以在多项式时间内完成，而不仅仅是伪多项式时间。并非所有的ilp问题都是NP完全的。分配问题可以用匈牙利算法在多项式时间内解决。值得一提的是，网络流可以在多项式时间内完成，而不仅仅是伪多项式时间。并非所有的ilp问题都是NP完全的。分配问题可以用匈牙利算法在多项式时间内解决。值得一提的是，网络流可以在多项式时间内完成，而不仅仅是伪多项式时间。所以你的意思是我们可以将网络流减少到ILP，而我们不能将ILP减少到网络流，对吗？为什么ILP不能减少到网络流？是不是因为缩减不能用多项式时间？我从来没有说过我们不能从ILP缩减到网络流。我所说的是，在网络流的NP完全性证明中，从ILP到网络流的缩减是你想要的，而不是相反。我的理解是，是的，任何当前已知的从ILP到网络流的缩减都不是多项式时间。就我所知，多项式时间缩减是否存在是一个公开问题；它的存在至少表明P=NP。那么你的意思是我们可以将网络流减少到ILP，而我们不能将ILP减少到网络流，对吗？为什么ILP不能减少到网络流？是不是因为缩减不能用多项式时间？我从来没有说过我们不能从ILP缩减到网络流。我所说的是，在网络流的NP完整性证明中，从ILP减少到网络流是您想要的，而不是ot