Algorithm 关于优化和决策版本的装箱

我正在准备考试，我们得到了一套练习题。这是我正在努力解决的一个问题，我希望有人能帮助我阐明解决这个问题的正确方法：

下面是我对这个问题的初步尝试：

决定版本： 为了使用决策版本找到最佳解决方案，我会尝试使用各种K，直到得到肯定的答案。假设优化的解决方案是7，我会尝试：

k=1, no
k=2, no
k=3, no
k=4, no
k=5, no
k=6, no
k=7, yes. 

现在我们知道了最优的解决方案是7个箱子，我们通过按大小从大到小对项目进行排序，填充箱子从大到小，然后在箱子上循环，直到它们不再是集合中的元素

如果我们有一个最优解决方案，并且我们想要解决决策版本，我会获取最优解决方案返回的箱子数量，然后在决策版本上运行它，看看它是否返回yes

我以前从来没有见过这样的问题，所以我不确定正确的格式应该是什么

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任何帮助都将不胜感激

有一种更好的方法来解决基于决策问题的优化问题，请注意，您的解决方案在输入大小上是指数的（伪多项式，但仍然是指数的），因为如果您有一个算法在决策问题上运行在

T（n）

中，建议的解决方案在

O（k*T（n））中运行

，但由于

k

实际上是输入大小的指数（您只需要

log（k）

位来表示它），因此您有一个指数级的运行时间

但是，您可以对问题应用二进制搜索，并且只需要调用决策问题的算法来解决优化问题

现在，如果p=NP，且该算法（用于解决决策问题）存在于多项式时间

O（p（n））

，则优化问题将在输入大小为多项式的

O（p（n）*log（k））

中求解

二进制搜索将进行如下操作：

k <- 1
while decision_bin_packing(G,k) == false:
    k <- k * 2
perform binary search for the smallest value t in [k/2,k] such that decision_bin_packing(G,t)==true

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k感谢您的回复。我将如何在解决方案中使用我的二进制搜索语句？所以现在我知道这个解决方案有7个箱子，我会在什么列表上运行二进制搜索，寻找什么值？@KrispyK-See-edit试图对此进行详细说明。二进制搜索的实际实现相当简单。