Algorithm 压缩矩阵乘法

当在一些实域中乘以矩阵时（就像我现在所做的），这些矩阵包含很多系统重复的值。重复的值不仅为零，所以我们不能称之为稀疏（？） 例如，让我们以这个矩阵为例（在我的例子中，尺寸是1000 x 1000）：

然后我们将这个矩阵乘以一个值矩阵，得到一个结果。例如，我们只是乘以向量V{v1，v2，v3，v4}。我们可以做普通的matmul，但这是浪费。我们可以压缩矩阵：

 A1 = 0.8 * (v1 + v2 + v3)
 A2 = 0.7 * (v2 + v3 + v4)

并将该值一次又一次地添加到点积列中。 如果有大量重复，计算量可以减少几倍。

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但在我看来，有效实施似乎很难。你能提出一些建议吗？

你可以把你的矩阵分解成稀疏矩阵的和

0.8 0.8 0.8 0.1 0.1         1 1 1 0 0         0 0 0 0 0   0   0   0   0.1 0.1
0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 = 0.8 * 1 1 1 0 0 + 0.7 * 0 0 0 1 1 + 0   0   0   0   0
0.8 0.8 0.8 0.7 0.7         1 1 1 0 0         0 0 0 1 1   0   0   0   0   0
0.9 0.6 0.5 0.7 0.7         0 0 0 0 0         0 0 0 1 1   0.9 0.6 0.5 0   0

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然后，乘法就变成了一系列相对简单的乘法和最后的一个大加法。

将它们拆分为块矩阵，并修改乘法向量。您可能需要一个数据结构来跟踪重组情况。

事实上，我们可以将其分解为几个密集矩阵，这些矩阵更快+稀疏和映射或类似的东西

0.8 0.8 0.8 0.1 0.1         1 1 1 0 0         0 0 0 0 0   0   0   0   0.1 0.1
0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 = 0.8 * 1 1 1 0 0 + 0.7 * 0 0 0 1 1 + 0   0   0   0   0
0.8 0.8 0.8 0.7 0.7         1 1 1 0 0         0 0 0 1 1   0   0   0   0   0
0.9 0.6 0.5 0.7 0.7         0 0 0 0 0         0 0 0 1 1   0.9 0.6 0.5 0   0