Algorithm 如何过滤以某种方式移动的一组二维点

我有一个在二维（x轴和y轴）中移动的点列表，表示为数组中的行。我可能有N个点，即N行：

其中Ti、席和Yi是时间点、X坐标和I点的Y坐标。时间索引ti是从1到T的整数。每个这样的可能时间索引的点数可以从0到N不等（仍然总共只有N个点）

我的目标是过滤掉所有不以某种方式移动的点；或者只保留那些做的。一个点必须沿抛物线轨迹移动——x坐标和y坐标减小（即，仅向左和向下移动）。必须删除具有其他动态行为的点

我可以在这个数组上使用一个简单的排序机制，然后分析时间索引的顺序吗？我还考虑到，具有相同时间索引ti的每个点都是物理上不同的点，因此应该与其他点配对。问题越来越复杂，现在我来谈谈你

注意：您可以假设这些点被限制在两条抛物线之间（x，y）-平面的子区域内。这些曲线仅在一个点相交：任何点靠近运动原点的点

更多信息：

% load data and setup variables:
load mat_points.mat;
num_r = 175;
num_T = 10;
num_gridN = 20;

% begin plotting:
figure(1000);
clf;
plot( ...
   num_r * cos(0:0.1:pi/2), ...
   num_r * sin(0:0.1:pi/2), ...
   'Color', 'k', ...
   'LineWidth', 2 ...
);
axis equal;
xlim([0 num_r]);
ylim([0 num_r]);
hold all;

% setup grid (yea... went crazy with one):
vec_tickValues = linspace(0, num_r, num_gridN);
cell_tickLabels = repmat({''}, size(vec_tickValues));
cell_tickLabels{1} = sprintf('%u', vec_tickValues(1));
cell_tickLabels{end} = sprintf('%u', vec_tickValues(end));
set(gca, 'XTick', vec_tickValues);
set(gca, 'XTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'YTick', vec_tickValues);
set(gca, 'YTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'GridLineStyle', '-');
grid on;

% plot points per timeindex (with increasing brightness):
vec_grayIndex = linspace(0,0.9,num_T);
for num_kt = 1:num_T
   vec_xCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 1);
   vec_yCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 2);
   plot(vec_xCoords, vec_yCoords, 'o', ...
      'MarkerEdgeColor', 'k', ...
      'MarkerFaceColor', vec_grayIndex(num_kt) * ones(1,3) ...
   );
end

我已经提供了一些数据文件：

必要的上下文：

% load data and setup variables:
load mat_points.mat;
num_r = 175;
num_T = 10;
num_gridN = 20;

% begin plotting:
figure(1000);
clf;
plot( ...
   num_r * cos(0:0.1:pi/2), ...
   num_r * sin(0:0.1:pi/2), ...
   'Color', 'k', ...
   'LineWidth', 2 ...
);
axis equal;
xlim([0 num_r]);
ylim([0 num_r]);
hold all;

% setup grid (yea... went crazy with one):
vec_tickValues = linspace(0, num_r, num_gridN);
cell_tickLabels = repmat({''}, size(vec_tickValues));
cell_tickLabels{1} = sprintf('%u', vec_tickValues(1));
cell_tickLabels{end} = sprintf('%u', vec_tickValues(end));
set(gca, 'XTick', vec_tickValues);
set(gca, 'XTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'YTick', vec_tickValues);
set(gca, 'YTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'GridLineStyle', '-');
grid on;

% plot points per timeindex (with increasing brightness):
vec_grayIndex = linspace(0,0.9,num_T);
for num_kt = 1:num_T
   vec_xCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 1);
   vec_yCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 2);
   plot(vec_xCoords, vec_yCoords, 'o', ...
      'MarkerEdgeColor', 'k', ...
      'MarkerFaceColor', vec_grayIndex(num_kt) * ones(1,3) ...
   );
end

数据文件包含一个包含176行和5列的uint32数组。各栏分别为：

175×175晶格中的像素x坐标

175×175晶格中的像素y坐标

离散θ角指数

时间指数（从1到T=10）

此原始排序的行索引

这些点“活”在一个175×175像素的晶格中，并且同样位于半径为175的圆的上象限内。这些点在圆周上以逆时针方向旋转，与水平方向成一定角度θ，在这里它们被抛到接近抛物线轨道的位置。第3列将离散索引保存到一个列表中，该列表的索引1到45为0到90度（因此一个索引跨越2度）。θ角最初是通过建立简单的运动方程并求解角度，仅从点推导得出的。这就产生了一个准对称四次函数，它可以用封闭形式求解。圆的实际公制半径为0.2 m，使用简单的线性插值将像素坐标从像素坐标转换为公制（但我们在这里看到的是原始像素空间中的点）

我的问题是，有些点的行为不正常，因为我需要对θ角进行统计，所以我需要删除那些当然不会在抛物线轨迹中移动的点。这些错误是预期的，也是完全自然的，但仍然需要过滤掉

MATLAB绘图代码：

% load data and setup variables:
load mat_points.mat;
num_r = 175;
num_T = 10;
num_gridN = 20;

% begin plotting:
figure(1000);
clf;
plot( ...
   num_r * cos(0:0.1:pi/2), ...
   num_r * sin(0:0.1:pi/2), ...
   'Color', 'k', ...
   'LineWidth', 2 ...
);
axis equal;
xlim([0 num_r]);
ylim([0 num_r]);
hold all;

% setup grid (yea... went crazy with one):
vec_tickValues = linspace(0, num_r, num_gridN);
cell_tickLabels = repmat({''}, size(vec_tickValues));
cell_tickLabels{1} = sprintf('%u', vec_tickValues(1));
cell_tickLabels{end} = sprintf('%u', vec_tickValues(end));
set(gca, 'XTick', vec_tickValues);
set(gca, 'XTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'YTick', vec_tickValues);
set(gca, 'YTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'GridLineStyle', '-');
grid on;

% plot points per timeindex (with increasing brightness):
vec_grayIndex = linspace(0,0.9,num_T);
for num_kt = 1:num_T
   vec_xCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 1);
   vec_yCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 2);
   plot(vec_xCoords, vec_yCoords, 'o', ...
      'MarkerEdgeColor', 'k', ...
      'MarkerFaceColor', vec_grayIndex(num_kt) * ones(1,3) ...
   );
end

谢谢：）

以（索引、时间）为键对数据进行排序，对于一个点的所有位置，我看它们是否遵循抛物线轨迹

---

你面临的问题是什么？分类应该很容易。嗯，这是第二部分（测试一组点是否遵循抛物线轨迹）很困难。

为什么，看起来就像你在模拟雷达跟踪两枚导弹碰撞后的碎片

无论如何，让我们创造一个新的术语：对象。物体沿着抛物线运动，在某些时候，它们可能会发出闪光，以点的形式出现。我们还试图过滤掉其他一些要点

我们需要更多信息：

我们能假设物体服从重力作用下物体的物理规律吗？

每个对象在其生命周期内的每个时间步都必须发射一个点吗？

说到生命周期，所有对象都是同时开始的吗？有些会比其他的先过期吗？

数据有多精确？准确吗？有误差的度量吗？换言之，我们是否了解物体的点与完美抛物线的拟合程度有多差？

---

你能发布一些样本数据吗？你的数据在时间上是如何变化的？如果一个点是一行，它是否只有一个

x

和一个

y

？你有更多的专栏还是第三维度？或者它实际上是一个单元数组，每个

t\u i

，

x\u i

，

y\u i

都是向量？@yuk我的数据在MATLAB中是一个普通的2d数组。栏目如问题中所述。数组是uint32，每个值都是点的像素空间索引，时间如所述（从1到T的整数）。感谢您的回答。实际上，这些物体只是在实验室规模的分拣机中移动的种子（谷物）。我正在分析机器分离两种种子的能力（）。答案是：1：是（目前只引入重力，不引入阻力）；2：没有；3：没有一般规律；4：抛物线轨迹是一个假设——希望是一个有用的假设。我发现这种假设不太可能导致任何极端错误/异常值（如果有）。你是对的-排序当然不是问题。这确实是第二部分。我想如果人们能设计一种算法，在一个数字列表中，能找到最小大小为2的排序子集，那将会很有用。但是我自己没有时间。