Algorithm 以最佳方式安排人群

我有一个家庭作业，我想我已经解决了，但我不能完全确定，因为我无法证明我的解决方案。我想谈谈我所做的，它的正确性，以及是否有更好的解决方案

问题如下：我们有

N

组的人，其中

i

组中有

g[i]

人。我们想把这些人分别放在两排

S

座位上，这样：每组只能放在一行，以连续的顺序，或者如果组中有偶数个成员，我们可以将他们分成两行，然后放在两行，但条件是他们必须形成一个矩形（因此，两排座位的索引必须相同）。需要多少个座位才能保证没有人站起来

示例：组为

4 11

。最小值

S

为

11

。我们将所有

4

放在一行，

11

放在第二行。另一组为

6 2

。我们将

6

分为两行，也就是两行。因此，最小值为

4

座位

这就是我的想法：

计算

T=（所有组的总和+1）/2

。将组号存储在一个数组中，但将所有偶数值

x

拆分为两个

x/2

值。因此

45

变为

25

。现在在该向量上运行，找到可以形成的大于或等于

T

的最小值。该值是每行nee的最小座位数迪德

示例：

411=>2211=>T=（15+1）/2=8

。我们可以从

2211

形成的最小值是

=8

是

11

，所以这就是答案

这似乎是可行的，至少我找不到任何反例。但我没有证据。直观地说，似乎总是可以根据此算法提供的座位数在要求的条件下安排人员

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感谢您的任何提示。

我认为您的解决方案是正确的。在最佳分配中，每排座位的最小数量将是您的T（这在数学上是显而易见的）

拆分偶数也是正确的，因为它们有两种可能的排列方式；通过逻辑地将所有“矩形”人群放在座椅排的一端，您还可以保证他们始终形成一个合适的矩形，从而也满足此条件

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所以问题归结为找到一个等于或尽可能接近T的和（例如）.

次要nit：我不确定上述建议的解决方案是否适用于每个组都有

0

成员的边缘情况，因为

T=SUM ALL+1/2

中的分子总是正的，所以永远不会有大于或等于

T

的子集和

为了解决这个问题，这里可能需要一个模运算。我们知道，如果

n

是最大奇数项，我们至少需要

n

一排的座位，所以方程中可能应该有一个

max（n*（n%2））

项。它将变成

max（奇数）

或0。由于最大奇数项总是添加到

S

，我认为这是安全的（在没有证据的情况下用粗体表示…）

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然后我们想知道我们是否应该拆分偶数项。这里是子集求和方法可能有效的地方，但是

T

简单地等于

sum ALL/2

，所以你至少需要和人数一样多的座位，对吗？（但在你的例子中，这不成立）@Mark Elliot-它似乎成立。他说“每人两排S座”。@IVlad：我读到“S座的最小数量是多少，这样就没有人站起来了？”？"；尽量减少总座位比减少任何一排座位更有意义，如果空位无关紧要，那么每排的最小座位数就是最小的奇数，这不是一个有趣的问题。@Mark Elliot-你的阅读与我的阅读并不矛盾。两排都有

s

座位，问题是要求最小

S

这样就没有人站起来了。第一个例子意味着你可以有空座位。