Algorithm 检查多边形是否对称

给定笛卡尔坐标系中的一个多边形（不一定是凸的），我想知道是否有任何方法可以检查该多边形的对称性

我可以想出一个O（N）解决方案：使用旋转卡钳检查每对相对边是否平行且大小相等。然而，我无法证明该算法的正确性。你能提出更好的解决方案吗？

• 计算多边形的重心
• 将其平移到原点，以便重心以（0,0）为坐标
• 然后，对于坐标（i，j）的每个顶点，检查是否存在具有坐标（-i，-j）的顶点

这将证明你的多边形确实是对称的

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复杂性：N，假设您可以从顶点的坐标直接访问顶点。

您必须更清楚地说明允许哪种对称。中心对称性（又称180度旋转）？其中一个轴的镜像对称性？以任何程度旋转？在某些应用中，仅允许旋转0,90180270+镜像。。。在每种情况下，答案都是不同的

仅对于中心对称，如果您假设多边形很好地重新输入（即边上没有额外的顶点，并且顶点保持在包含有正向运算符的区域中，则中心对称多边形将具有偶数2*N个验证，您可以执行以下操作：

设置iter1参考第0个顶点，并将iter2设置为参考第n个顶点

重复N次：

如果（*iter1！=*iter2）返回false

返回true

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首先需要定义要检查的对称类型（多边形应保持不变的变换）。您提供的算法将检查凸多边形的中心对称性（因为旋转卡钳仅适用于凸多边形）.

这将只检查沿垂直轴的对称性。@Ezku-Heandel正在反转两个坐标，因此我认为此解决方案是检查旋转对称性，而不是反射对称性，如OPs原始提案中所述。如果多边形的一侧有一个点位于边上，而另一侧没有出现该点，则多边形s是一条相同的边？所以A有点（0,0），（0,1），（0,2），B有边（2,0），（2,2）。它们可以通过x=2的反射线完全相同。您需要首先确保多边形没有多余的点…这会检查多边形是否有相同的顶点，但不能保证它们以相同的顺序连接。显然，不是每个三角形都是对称的。但是，例如，等边三角形有三个反射对称和三旋转对称，您的算法不会找到任何一种。根据您对建议解决方案的描述，我假设您只寻找180°旋转对称，而不是任何其他类型（例如120°旋转对称、反射对称等）检查对仅适用于边数为偶数的多边形。我认为所有边数为奇数的多边形都不可能是对称的？@@2它们可以是旋转对称的。等边（3边）不是对称的吗？您完全可以将其对折，这是对称的一个定义。