Algorithm 完全图的最小生成树

假设G=（V，E）是一个完整的图

设顶点为平面中的一组点，边为点之间的线段。让每条边的权重[a，b]为线段“ab”的长度

在阅读了Prim算法和Kruskal算法之后，我对这些贪婪算法输出图的最小生成树有了一些很好的了解

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我的问题是：在得到G的最小生成树之后，有没有办法证明G的最小生成树是平面图？

你可以检查最小生成树是否是平面图。有一种简单的方法可以检查图形是否是平面的。众所周知的欧拉公式

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“如果G是一个具有e边和v顶点的连通平面图，其中v>=3，则e My gut表示所有树都是平面的。选择一个根。将其放在第0行第0列。将其子行添加到单独的列中的第1行。重复此操作，每次将父行向右移动，以与下一行中最左边的直接子行对齐。现在，所有边都不相交。”所有的树都是双色的——因此根据四色定理，它必须是平面的。@Patrick87 OP考虑的是平面上具有特定起始坐标的一组点，其中边的长度是点之间的实际距离。如果点固定在n空间。问题是，给定一组嵌入在具有特定坐标的空间中的点，MST的任何边是否相交（端点处除外）。我相信这是平面图的证明。平面图有证明吗？