Algorithm 三维线段相交

我们可以在O（nlgn）时间内解决二维线段相交问题。在这个问题中，我们得到一组线段，我们必须看看是否有交点。现在她是CLRS的问题了

问题。Charon教授有一套n根棍子，它们在某些地方相互叠放 配置每个杆由其端点指定，每个端点都是一个给出其（x，y，z）坐标的有序三元组。没有一根棍子是垂直的。他希望一次一根地捡起所有棍子，但条件是，只有当棍子上面没有其他棍子时，他才可以捡起一根棍子。 A.给出一个程序，该程序使用两根杆a和b，并报告a是否在上方、下方， 或与b无关。 B描述一种有效的算法，确定是否有可能拾取所有棍棒，如果有，提供合法的棍棒拾取顺序

我发现它是3D中线段相交的延伸。在2D中，扫描线在“y”方向移动，阵列根据“x”坐标进行排序。我认为在3D中，扫描线应该在“z”维度移动，但我现在不确定如何排序，因为我必须同时处理“x”和“y”

如果我们能找到答案，我想，如果有一个交叉点，那么对于（b）部分，不可能选择所有的棍子

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我走的方向对吗？

可以使用二维线段相交来解决这个问题

检查一个线段是否高于另一个线段与检查XY投影中是否存在交点相同，如果它们相交，则比较每个线段上交点的Z坐标。例如，对于段

a=（（0,0,0）、（2,2,2））

和

b=（（0,2,3）、（2,0,5））

，XY上的投影是

（（0,0）、（2,2））

和

（（0,2）、（2,0））

。二维交点为

（1,1）

，

（1,1）

中

a

的Z值为1，

b

的Z值为4。这意味着

b

高于

a

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因此，使用2D中的线段交点来查找哪些线段是相关的。要查找删除线段的顺序，请使用。

第1部分的线段交点可以。但我不能理解带关系的树枝拓扑排序集的最后一句话，它可以表示为有向图。查找拾取棍棒的顺序与在该有向图中查找拓扑排序相同。您的示例假设+Z指向向上方向还是远离方向？我问的原因是，在你们的例子中，z的值定义了上下。还有，为什么上下测试需要在x-y平面中相交？例如，如果它们在X-Y平面中不相交，但如果一个平面的z大于另一个平面，那么它们不应该被视为上下两个平面吗？描述并没有假定什么方向是向上的。只需更改拓扑排序中使用的顺序。我假设木棒是垂直移除的，因此在XY中不相交的木棒不会相互阻挡。