Algorithm 如何有效地为一场8球比赛准备台球？

由于8球游戏中的台球摆架可以在多种规则下进行，因此我指的摆架是：

i、 e.8球必须位于中心，沿侧面条纹和实体必须交替。剩下的两个球（条纹球和实心球）无关紧要

假设你刚刚完成一场比赛，收集球，把它们放在架子上，然后继续安排它们开始一场新的比赛。它们现在是随机排列的。你如何进行

免责声明：绘画艺术如下

一个简单的方法是按顺序开始，顶部->底部和左侧->右侧

例如，我们假设

1

位于正确的位置<代码>5不是，我们用

2

交换它，然后用

3

交换

4

（或者用

8

），但这已经是低效的，因为我们要么把

4

移到中心，要么把

8

移到

4

的位置，也就是说，它不必在最后的位置

还有一个决定，我们想在角落里打出哪种类型的球。你是如何预先决定的？你应该考虑有多少球已经到位了吗？在我的例子中，如果你想让灰色的球出现在角落里，你已经有了3个球（球1,10,14）。如果你想把白色的放在角落里，你只有两个（2,11）。这有关系吗

为了使这一点正式化，我们可以假设我们可以执行两个或三个操作：

• 交换两个相邻的球
• 交换两个不相邻的球
• 旋转机架

因为我们可以使用双手，让我们假设我们可以并行第一个操作（同时交换两个球），而我们一次只能交换两个不相邻的球

哪种方法最适合此任务，以最小化时间（以所述时间单位表示）？贪婪是最好的选择吗？（我想这是我把它们装起来时的做法）

---

编辑：根据现有的（或以前的答案）-你可能会假设在角落里有比实体更多的条纹，这意味着跨步会更喜欢角落-不是说这不是真的，但是如果你做出这样的假设，请证明它。

注意！这个答案写在轮换要求之前。请谨慎行事：）

这是我对这个问题的初步看法

要做的第一件事是计算外部奇偶性-+1，如果它适合“角中的条纹”，如果它适合“角中的实体”，则为-1，如果它是8球，则为+0。这给了我们一个从+12到-12的范围，我们的目标是接近极限。（如果为+0，则选择+12或随机选择）

例如，这是+1+1+1-1-1+1-1-1-1+1+0-1，因此它是-1个倾斜的角点实体：

x o x x o
 x o x o
  8 x o
   o x
    o

8 o o o x
 o o o x
  o x x
   x x
    x

x x o o x
 o o x o
  o o 8
   x x
    x

下一步要做的是把8号球移到中心。如果你可以用它做两个相邻的交换，将两个球移动到位，而不是一个相邻的交换，只将一个球移动到位（或者一个非相邻的交换，如果球在一个角），那么就这样做

当我们移动8个球时，两个相邻的掉头共享球的所有组合可以由非相邻的交换产生相同的，所以我们必须同时考虑到更少的复杂性。 按此优先级排列所有剩余移动：

-外线两个相邻球之间的交换“值4”（如果这是我们最后一次交换，则为2）

-两个相邻球之间的交换，一个在外边，值2（如果这是我们的最后一次交换，则值1）

-外线两个球之间的交换“值2”

-两个球之间的交换，一个在外边，值1

并从上到下执行

因此，我们移动O在顶部，左边（4），右边的O在（2），左上的O在（2），然后交换X顶部与O在中间（2）。我们最终在一个2-2-1系列中进行了五次交换，所以进行了三次交易

o x o x o
 x 8 x x
  o o o
   x x
    o

（值得注意的是，如果我们瞄准拐角处的条纹，这个问题也会很快解决。）

我认为要求4圈是不可能的，但我还没有向自己证明这一点

另一个成功的例子是：

这具有+1的奇偶性，因此我们的目标是在拐角处使用条纹：

x o x x o
 x o x o
  8 x o
   o x
    o

8 o o o x
 o o o x
  o x x
   x x
    x

x x o o x
 o o x o
  o o 8
   x x
    x

将8个球与中心x互换 （1-）

交换两个相邻的外部，4点 （1-1）

将相邻边交换到中心，2个点 （1-2-）

边对边交换，2点 （1-2-1-）

3个动作

编辑：这对开篇文章中的示例非常有效，分两步解决：

这具有+1的奇偶性，因此我们的目标是在拐角处使用条纹：

x o x x o
 x o x o
  8 x o
   o x
    o

8 o o o x
 o o o x
  o x x
   x x
    x

x x o o x
 o o x o
  o o 8
   x x
    x

将8与边上的x交换，然后与中心的o交换（求解两条边） （2-）

交换左上下相邻的o和x（解决四条边） （2-2-）

---

两步。

你有两个八球，骗子

在给定的示例中，解决方案采取了两个步骤：

2-5,3-8
3-4，11-12

通过为（DP）配置问题，可以找到最佳解决方案。由于该问题是多阶段的，具有固定成本且无不确定性，因此将存在一个DP矩阵来最优地解决该问题

创建矩阵：请注意，考虑到对称性，8球可以位于9个位置之一。固体可按约（14-7）/2=1716种不同方式排列。这意味着机架配置的总数约为1716*9=15444。因此，您有15444个不同的可能状态。计算从任何一个州到任何其他州的成本。这就产生了一个包含15444*15444个细胞的矩阵，或者说是大约25亿个细胞。识别所有终端状态单元。要求解矩阵，您需要从开始状态向前搜索，直到到达结束状态（或直到达到总成本大于当前最小成本）。通过这样做，您将可以证明找到所有成本最低的路径

请注意，上述解决方案有些幼稚，可以通过各种方式进行优化，以生成更小的矩阵。例如，可以使用旋转对称减少单元数并添加

x x o o x
 o o x o
  o 8 x
   x o
    x

x o x o x
 o o x o
  x 8 x
   o o
    x

Pseudocode:

Create DP Matrix:

(1) determine number of possible arrangements, A, of balls
(2) for each arrangement, make a list of possible unique moves  
---- the possible moves are:  
------- rotating right  
------- rotating left  
------- exchanging any pair of balls  
------- exchanging any two pairs of adjacent balls  
(3) for each move in A store a pointer to the resulting arrangement  
(4) for each arrangment make an attribute indicating whether it is an end state  

Solve Problem  
(5) goto arrangement for starting position S  
(6) set best-cost-so-far (BCSF) variable to infinity
(6) breadth search from S, accumulating current cost CC as +1 for each transition
(7) if you reach an end state CC < BCSF, then set BCSF = CC and make solution list contain only the current path
(8) if you reach an end state CC = BCSF, then add path to solution list
(9) if CC > BCSF abandon branch and try next branch

The result will be a list of all possible solutions and the minimum cost BCSF.

    x            8
   x x          o o
  o o x        o o x
 o o x x      o x x x
8 o o o x    o x x o x

    x
   o o
  x o x
 x 8 o x
x o o x o

IF count is 3 {
    #inside triangle will choose 
    IF inside triangle has 2 of a kind, that type stays (in the red spots)
    ELSE pick random
}

swap 8 with 3  #move1
count[stripe]=3 [6,13,9]  
count[solid]=3 [5,4,12]
highest count=3, checking inside, inside is correct, random pick: stripes stay
Pick 5, corners() correct, swap with middles(2)  #move2
Pick 4, corners() correct, swap with middles(11)  #move3
Pick 12, corners() correct, swap with middles(3)  #move4
Done.

Pick 6, swap with corners(10)  #move2
Pick 13, swap with corners(1)  #move3
Pick 9, swap with corners(14)  #move4
Done.

swap 8 with 3  #move1
count[stripe]=3 [6,13,9]  
count[solid]=3 [5,4,12]
highest count=3, checking inside, inside has 2 of a kind(stripes) => stripes stay
Pick 5, corners() correct, swap with middles(2)  #move2
Pick 4, corners() correct, swap with middles(11)  #move3
Pick 12, corners() correct, swap with middles(15)  #move4
Done.

      6-9,14-15     2-12       2-5,4-7       1-2
    x           x           x           x           o
   x x         x x         8 x         o x         x x
  x o x   =>  x o o   =>  x o o   =>  o 8 o   =>  o 8 o
 o o o x     o o x x     o o x x     x o x x     x o x x
o 8 o o x   o 8 o x o   o x o x o   o x o x o   o x o x o

         5-11     12-13,14-15    4-7,6-10
    x            x            x            x
   o o          o o          o o          o o
  o x o   =>   o 8 o   =>   o 8 o   =>   x 8 x
 x o x x      x o x x      x o x x      o o x o
8 x o x o    x x o x o    x o x o x    x o x o x

         3-11       1-2,3-5
    x            x            o
   o o          o 8          x x
  o x o   =>   o x o   =>   o 8 o
 x o x x      x o x x      x o x x
8 x o x o    o x o x o    o x o x o

        11-2         12-5        13-3       9-10
    x           x           x           x           x
   x x         o x         o x         o o         o o
  x o x   =>  x o x   =>  x 8 x   =>  x 8 x   =>  x 8 x
 o o o x     o o o x     o o o x     o o o x     o o x o
o 8 o o x   x 8 o o x   x o o o x   x o x o x   x o x o x