Algorithm 求和运行时算法分析

我在努力解决这个问题。以前的问题我没有做过任何问题。这就是我要做的

我正在尝试使用求和来推导运行时的表达式。 然后求解它们，得到 Tn或Tn，m不使用求和写入。 我想计算println作为任何变量n和/或m的函数执行的次数

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任何帮助都会有帮助。他在这里谈论的数学技巧是什么？如果我知道某个数学技术所指的术语，我会搜索并做更多的研究。你有以下while循环：

我们可以将其重写为for循环，如下例所示：

int i;
for(i=n; i<= 1; i= i/2){
    System.out.println("tick");
}

通过以上内容，我们可以了解print语句的执行次数。当n是2的幂时，执行次数似乎会增加。让我们看看二次幂的迭代次数是什么样的

Value of 'n'    #Executions of the print statement
n=1             1
n=2             2
n=4             3
n=8             4
n=16            5
n=32            6

好的，我们现在可以看到另一种模式，2的幂增加1，例如2^1，2^2等。迭代次数增加1，所以让我们重写上面的内容：

Value of 'n'   #Executions of the print statement
n=1 = 2^0      1
n=2 = 2^1      2
n=4 = 2^2      3
n=8 = 2^3      4
n=16 = 2^4     5
n=32 = 2^5     6

因此，我们可以将数字2提升为，只需添加一个，就可以得到print语句的执行次数。例如，当n=32时，我们将这个数字改为2的幂，比如2^5，然后我们取“2”上升的数字，即“5”，再加上1，得到迭代次数，即6

因此，可用于解决该while循环的函数为： fn=log2n+1

您还可以使用求和来计算while循环的函数。

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您可以看到一些将循环更改为求和的方法

使用给定的提示。这决不是一个困难的问题。

Value of 'n'    #Executions of the print statement
n=1             1
n=2             2
n=4             3
n=8             4
n=16            5
n=32            6

Value of 'n'   #Executions of the print statement
n=1 = 2^0      1
n=2 = 2^1      2
n=4 = 2^2      3
n=8 = 2^3      4
n=16 = 2^4     5
n=32 = 2^5     6