Algorithm 在二维空间中查找两个最远的点（曼哈顿距离）

给定二维空间中的点列表（x[i]，y[i]），我们需要找到两个最远的点（曼哈顿距离）

我知道这个算法，但我不太明白它是如何工作的

找出以下几点：max（x[i]+y[i]）、max（-x[i]+y[i]）、max（-y[i]+x[i]）和max（-x[i]-y[i]）

计算列表中的每个点与上一步中选择的四个点之间的距离，然后选择最大的一个点

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有人请解释一下为什么这个算法是正确的。

我不能给你一个超级技术或详细的答案，但凭直觉，它是有意义的

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首先查找角点的原因是，两点之间的最大曼哈顿距离始终包含一个角点。如果没有，那么它只能等于或更小。这样，对于大型阵列，您就不必搜索所有组合，因此您的搜索效率将大大提高。如果它有助于描绘它，那么在图表上描绘6个点。在任何可能的位置描绘4个角点。然后试着想象一种方式，其中内部两点之间的距离比其他任何一个具有角点的点都要远。希望这有帮助。我知道这不是很专业

我们必须最大化曼哈顿距离，其中p=（X，Y）是集合中的任意不动点

MD = Abs(X - x[i]) + Abs(Y - y[i])

有四种情况：

1最远的点是从p（不严格地说，

x[i]Let
P1=（x1，y1）
和
P2=（x2，y2）
s.t.
d（P1，P2）=| x1-x2 |+| y1-y2
最大

例如，假设
x1>=x2
和
y1>=y2
（其他情况非常相似，您必须使用其他最大点）。然后：

设
P3=（x3，y3）
s.t.
x3+y3
最大。我们的目标是证明
d（P3，P2）>=d（P1，P2）

根据定义，x3+y3>=x1+y1（2）

。根据（1）和（2）：

• 如果

  x3=x2-x3+（x1+y1-x2）-y2=x1+y1-x3-y2>=x1-x2+y1-y2=d（P1，P2）

• 如果

  y3=x2

  和

  y3>=y2

  ：

  d（P3，P2）=x3-x2+y3-y2>=x1-y2+y1-y2=d（P1，P2）

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因此

d（P3，P2）>=d（P1，P2）

和

d（P3，P2）这是正确的，如果我们“移动”坐标使
p=（0，0）
更容易理解。
MD =  X - x[i] + Y - y[i]

MD =  X - x[i] - Y + y[i]

d(P1, P2) = x1 - x2 + y1 - y2 (1)