Algorithm 拍摄气球并获得最高分数

共有10个气球，每个气球上都有一些点。如果客户拍摄气球，他将获得与左侧气球上的点乘以右侧气球上的点相等的点。客户必须获得最高积分才能赢得这场比赛。最高分数是多少？他应该按什么顺序射出气球来获得最高分数

请注意，如果只有一个引出序号，则返回该引出序号上的点

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我正在检查所有10个！排列以找出最大点。有没有其他有效的方法来解决这个问题？

正如我在评论中所说的，有位掩码的动态规划解决方案是可能的，我们可以做的是保留一个位掩码，其中

1

在

位

索引在

i

意味着

第i个

气球被射杀，一个

0

表示它没有被射杀

因此，只需要一个掩码的动态规划状态，在每个状态下，我们可以通过迭代所有未被射出的气球，并尝试射出它们来找到最大值，从而过渡到下一个状态

这种解决方案的时间复杂度为：

O（（2^n）*n*n）

，空间复杂度为

O（2^n）

C++中的代码，未调试，可能需要调试：

int n = 10, val[10], dp[1024];    //set all the values of dp table to -1 initially

int solve(int mask){
    if(__builtin_popcount(mask) == n){
        return 0;
    }
    if(dp[mask] != -1) return dp[mask];

    int prev = 1, ans = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(((mask >> i) & 1) == 0){ //bit is not set
            //try to shoot current baloon
            int newMask = mask | (1 << i);
            int fwd = 1;
            for(int j = i+1;j < n;j++){
                if(((mask >> j) & 1) == 0){
                    fwd = val[j];
                    break;
                }
            }
            ans = max(ans, solve(newMask) + (prev * fwd));
            prev = val[i];
        }
    }
    return dp[mask] = ans;
}

int n=10，val[10]，dp[1024]//最初将dp表的所有值设置为-1
整数解算（整数掩码）{
如果（uuu内置_uuPopCount（掩码）==n）{
返回0；
}
如果（dp[mask]！=-1）返回dp[mask]；
int prev=1，ans=0；
对于（int i=0；i>i）&1）==0）{//未设置位
//试着射击当前的气球
int newMask=mask |（1>j）&1=0）{
fwd=val[j]；
打破
}
}
ans=最大值（ans，求解（新掩码）+（上一个*fwd））；
prev=val[i]；
}
}
返回dp[mask]=ans；
}

#包括
使用名称空间std；
int findleft（int arr[]，int n，int j，bool isBurst[]，bool&found）
{
如果（j=0；i--）
{
如果（！isBurst[i]）
{
返回arr[i]；
}
}
发现=错误；
返回1；
}
int findright（int arr[]，int n，int j，bool isBurst[]，bool&found）
{
如果（j>=n）
{
发现=错误；
返回1；
}
对于（int i=j+1；i）
{
ans=电流；
返回；
}
}
对于（int i=0；i>n；
int ans=0；
int-arr[n]；
bool-isBurst[n]；
对于（int i=0；i>arr[i]；
isBurst[i]=假；
}
最大点（arr，n，0,0，ans，0，isBurst）；
如果他射出最左边或最右边的气球怎么办？0分？如果他射出最左边或最右边的气球，那么1分将向左或向右乘以1分。我认为这可以通过使用带位掩码的动态规划来解决。直觉上，总是下一个（左或右）射出气球似乎很好到得分最多的一个。不确定这是否总是导致最佳解决方案。在某些情况下，它会失败。在2位掩码测试中，请将
&&
更改为
&
。否则对我来说很好：）用于N Baloon的Java解决方案