Recursion 快速排序最坏运行时间的证明

我试图对下面的递归函数进行渐近分析，寻找一种有效的方法来对一个数进行幂运算。我很难确定递推方程，因为当幂为奇数和偶数时有不同的方程。我不知道如何处理这种情况。我知道，运行时间是θ（logn），因此，如果您有任何关于如何实现此结果的建议，我们将不胜感激

Recursive-Power(x, n):
if n == 1
   return x
if n is even
   y = Recursive-Power(x, n/2)
   return y*y
else
   y = Recursive-Power(x, (n-1)/2)
   return y*y*x

---

在任何情况下，以下条件成立：

T(n) = T(floor(n/2)) + Θ(1)

其中

floor（n）

是不大于

n

的最大整数

由于

floor

对结果没有影响，方程式非正式地写为：

T(n) = T(n/2) + Θ(1)

你猜对了渐近界。结果可以用代换法或主定理来证明。这是留给你的练习