Algorithm 程序的指数复杂性

我得到了一个程序，它分别依赖于大小为m和n的两个条目。如果Tm，n是问题的运行时间，则如下所示：

Tm，n=Tm-1，n-1+Tm-1，n+Tm，n-1+C

对于给定的常数C

我可以证明时间复杂度是用ω2^minm，n表示的。然而，它似乎很复杂，Omega2^maxm，n刚刚向我证实了这一点，但我找不到正式的证明。谁有把戏

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提前谢谢

首先，您应该定义，对于x，T0，x=Tx，0=0的所有值，您的递归停止-或者至少是T0，x=Tx，0=C

第二，时间复杂度是在Omega2^minm中，n显然是错的。设置m=10000和n=1。现在试着向我证明复杂性与m=1和n=1是一样的。Tm-1，n-1和Tm，n-1部件消失得很快，但你仍然需要走Tm-1，n部件

第三，这个观察结果直接导致了2^maxm，n。尝试找出m和n的一些低值的递归步骤数。然后试着根据m和n来建立一个计算步骤数的公式。提示：斐波那契。当你有了这个公式，你就完成了。

从我的头顶： 我假设Tm，n的递归在到达T0，x或Tx，0时停止

造成复杂性的因素有三个：

系数1:Tm-1，n-1同时减少m和n，因此其长度直到m或n变为0是最小的，n步见下面的注释 系数2:Tm-1，n仅减小m，因此m=0之前的长度为m步。 系数3:Tm，n-1与上述相同，但直到n=0为n步。 总体复杂度是所有复杂度中较大的，因此它必须与最大

max( min(m,n) steps, m steps, n steps) = max(m,n)
rather than min(m,n).

我想你可以填写细节。常数C不起作用，或者更准确地说，与O1起作用，O1是所有复杂性中最低的

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关于第1项的注释：该因子也有一个分支，m-1到0，n-1到0，因此严格来说，它的复杂性也将是maxm，n

Omegafx不是Ofx。如果Tm，n>=CONST*2^minm，n[对于足够高的条目]-这确实是ω。。。在您的示例中，min10000,1=1，实际上T1000,1>=CONST*2^1…实际上，在所有情况下，如果fn在Omega2^maxm，n中，它会自动暗示f在Omega2^minm，n中。但是谢谢你的回答：哎哟。我需要更多的咖啡。是的，我太习惯了Ofx，所以我错过了这个例子中的ω。