Algorithm 在加权图中寻找从节点A到B的所有路径，权重为K或更低

我有一个带源和目标的有向图。每个边的权重为1。节点没有权重。 我需要找到一种有效的方法（我写在C#上，但我不认为这是相关的），找到从源到目标的所有路径，路径的权重（或边的数量，与这些细节相同）小于或等于某个值，我们称之为K

我认为一种可能的方法是对从1到K的每一个值运行Dijkstra，但是由于K可能非常大，所以它不会有效。 我一直在寻找一些答案，但也有一个非常类似的问题，我没有发现这个答案是有益的

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（）

您只需从源到目标运行DFS即可分析所有路径。 如果必须找到在到达深度K返回0和到达目标返回1时停止的路径数，并且如果还需要描述路径，则可以在使用DFS进行探索时构建树。 复杂性为O（E），其中E是边数

这里是python和伪代码的混合：

def DFS（节点、深度、目标、访问、图形、最大深度）：
已访问。添加（节点）
如果深度>=最大深度：
返回空值
elif节点==目标：
返回新的树节点（节点）
其他：
子树=列表（）
对于图[node]中已连接的_节点：
如果连接的\u节点未被访问：
子树=DFS（连接的节点，深度+1，目标，访问，图形，最大深度）
如果子树！=无效的：
sub_trees.append（sub_tree）
如果长度（子树）>0：
树节点=新树节点（节点）
对于sub_树中的sub_树：
树节点。添加子树（子树）
返回树节点
其他：
返回空值
tree=DFS（源，0，目标，set（），图，K）

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PS：此解决方案也可以很容易地适应加权图

@烧杯此解决方案已经适应要求。他说每边有1的重量，他认为重量是边数。那么你能告诉我哪些路径没有被覆盖吗？你是对的，我误读了边缘权重。我的错。包含循环的路径不会被找到（我不知道这是否是一个要求），除了这段代码没有找到实际的路径，只有计数。我也不确定你的复杂性分析。在我看来，可能有O（N）条路径，每个路径都包含O（N）条边。我认为这种复杂性应该足够好了。我需要考虑如何返回路径，我相信有一些图形算法的目录，我可以使用它们。@bicker根据定义，路径不包含循环（我们将谈论步行），那么关于DFS时间复杂性的分析，您可以在internet上轻松找到资源。用两个词来说就是O（E），因为每个边最多检查一次time@AlonH对于路径，我的方法是这样创建一个树：当到达目标时创建一个节点并返回它，当超过K时创建一个空节点并返回它，在其他情况下，如果任何递归调用返回一个非空节点，则创建一个节点，附加从子节点返回的所有节点并返回它，否则返回空节点。明天（在中欧时区），我将更新答案。起初我不想写代码，因为它会引入很多样板语言。如果答案能解决你的问题，一定要接受；）路径的数量可能是指数级的，因此“查找”“所有”路径不能称为“有效”。如果你解释为什么你认为你想这样做，也许我们可以提供一个有效的方法来实现你的真正目标。最终我得到了两个寄存器之间的逻辑门圈，我需要返回从一个寄存器到另一个寄存器的所有路径，这些路径等于或小于某个K。