Algorithm 带if-else块的for循环的时间复杂度

我想找出下面代码的时间复杂度。这是我的理解-

外部for循环将循环

2n次，在最坏的情况下，当
i==n
时，我们将进入if块，其中嵌套for循环的复杂度为
O（n^2）
，计算外部for循环，代码块的时间复杂度将为
O（n^3）

在最佳情况下，
i=n
，else的复杂性为
O（n）
，外部for循环为
O（n）
，这使得复杂性在最佳情况下为
O（n^2）

我是对的还是我遗漏了什么

for（int i=0；i<2*n；i++）
{
如果（i==n）
{
对于（int j=0；j
否

“T（n）是什么？”这个问题。
你说的是“如果i=n，那么O（n^3），否则O（n^2）”。
但问题中没有i，只有n

想一想类似的问题：
“在一周内，皮特周三工作10小时，每隔一天工作1小时，皮特一周的总工作时间是多少？”。
你不会真的回答“如果一周是星期三，那么X，否则Y”。
你的答案必须包括周三和每隔一天的工作时间

回到你原来的问题，周三是i=n的时候，其他日子都是i=n的时候=N
我们必须把它们全部加起来才能找到答案。
基于@Gassa answer，让我们总结一下：
O（n^3）+O（（2n）^2）=O（n^3）+O（4n^2）=O（n^3）+4*O（n^2）=O（n^3）
大O表示法允许我们抛出4*O（n^2），因为O（n^3）“吃”了它
这是一个每个循环执行O（1）多少次的问题。时间复杂度是
n
的函数，而不是
i
。也就是说，“O（1）在
n
执行多少次？”


当
i==n
时，有一次运行
O（n^2）
循环
在所有其他情况下，都有
（2n-2）
O（n）

循环的实例 因此，时间复杂度是

O（（2n-2）*n+1*n^2）

=

O（3n^2-2*n）

=

O（n^2）

---

我已经编写了一个C程序，用来输出n^2的前几个值，即实际值，以及n^3来说明差异：

#包括
整数计数（整数n）{
int ctr=0；
对于（int i=0；i<2*n；i++）{
如果（i==n）
对于（int j=0；j对于（int i=1；i第一个循环重复
2*n
次：

for (int i = 0; i < 2*n; i++)
{
    // some code
}

这部分取决于
i

else
{
    for (int j = 0; j < i; j++)
        O(1)
}

else
{
对于（int j=0；j

考虑
i
when:

i=0
循环重复
0
次

i=1
循环重复
1
次

i=2
循环重复
2次

.

.

i=n
循环重复
n
次。（n这里是2*n）


因此循环重复了
（n*（n+1））/2次
，但当
i==n
其他部分不工作时，则
（n*（n+1））/2-n
时间复杂度为
O（n^2）



现在我们把所有这些部分加起来：
O（n^2）（第一部分）+O（n^2）（第二部分）
因为第一部分只出现一次，所以它不是
O（n^3）

时间平面性是：
O（n^2）
它不应该是
O（n^2）
因为if条件中的两个循环只执行一次吗？@AKSingh是的，对于增加n，
O（n^2）
很快就会接管。@calculuswiz
O（n^2）
不会支配
O（n^3）
用于增加n。我想你的意思是说，如果两个循环在另一个循环中只执行一次
n
次，那么它们不会对外部循环的整体复杂性产生重大影响。@AKSingh是的，这不清楚。对不起。是的，我的错一定是O（n^2）+O（（2n）^2）=5*O（n^2）谢谢，伙计。很好的例子。对不起，我对你和@Gassa的答案感到困惑。@Vatsalrajaguru我想我们都在说最好和最坏的情况取决于
I
在这种情况下不适用。所以你说答案是O（n^3），因为我们取的是最高学位。对吗？O（n^3）当i==n时只发生过一次。@Vatsalrajaguru这种分析是不正确的/不完整的。a）
O（n^3+n^2）
仍然是
O（n^3）
，b）这里根本没有发生
O（n^3）
正是因为循环发生过一次。我在这里已经给出了正确的分析：。我编写的程序清楚地演示了二次循环（
O（n^2）
）增长。@calculus是的，我犯了一个错误，我要编辑它。谢谢。
else
{
    for (int j = 0; j < i; j++)
        O(1)
}