Algorithm 最优对齐的字符串相似性 算法的预期行为

我有两个字符串

a

和

b

，其中

a

是较短的字符串。我想找到与

a

最相似的

b

子字符串。子字符串必须是

len（a）

，或者必须放在

b

的末尾。 e、 g.对于以下两个字符串：

a = "aa"
b = "bbaba"

b的可能子串是

"bb"
"ba"
"ab"
"ba"
"a"
""

编辑距离定义为插入和删除的数量。不可能进行替换（必须使用插入+删除）。根据以下等式计算两个字符串之间的相似性：

norm=1-距离/（len（a）+len（子字符串））

。 因此，上面的子字符串将提供以下结果：

"bb" -> 2 DEL + 2 INS -> 1 - 4 / 4 = 0
"ba" -> 1 DEL + 1 INS -> 1 - 2 / 4 = 0.5
"ab" -> 1 DEL + 1 INS -> 1 - 2 / 4 = 0.5
"ba" -> 1 DEL + 1 INS -> 1 - 2 / 4 = 0.5
"a"  ->         1 INS -> 1 - 1 / 3 = 0.66
""   ->         2 INS -> 1 - 2 / 2 = 0

因此算法应该返回0.66

不同的实现 Python库fuzzyfuzzy以

fuzz.partial\u ratio

的形式实现了类似的比率。它分两步计算比率：

使用difflib.SequenceMatcher.get_matching_块在较长序列中搜索匹配的子序列

计算从匹配子序列开始的len（较短的_字符串）子字符串的比率，并返回最大比率

这真的很慢，所以它在可用时使用python Levenshtein进行相似性计算。这将基于更快的Levenshtein距离执行相同的计算。但是，在边缘情况下，用于比率计算的计算匹配_块是完全错误的（请参阅），当正确性相关时，这并不意味着它是合适的替代品

当前实施

我目前使用C++的FixIB端口与LevsHeTin距离的快速位并行实现，权重插入＝1，删除＝1，替换＝2。当前的实施可在以下位置找到：

• 提取匹配的块：
• 计算加权Levenshtein：
• 将它们结合起来计算端部比率：

问题: 有没有更快的算法来计算这种相似性。要求如下：

• 仅使用替换/插入（或赋予替换权重2，具有类似效果）
• 允许在较长字符串的开头有间隙
• 只要剩余的子字符串不短于较短字符串的长度，则允许在较长字符串的末尾留有间隙
• 最理想的情况是，它强制子字符串具有相似的长度（当它不在末尾时），因此它匹配FuzzyWuzzy的行为，但当它允许更长的子序列也匹配时，它就可以了：例如，对于

  aaba

  ：

  aaa

  ，这意味着，允许使用

  aaba

  作为最佳子序列，而不是

  aab

---

我删除了C++标签，因为这是一个算法请求，而不是代码请求。啊，是的，我是说最大的标准化编辑距离最通用的是Needlemann Wunch，但那是O（n*m）。Smitth Waterman速度更快，但不计算最佳对齐方式，也不计算距离。存在适用于N-W的窗口/平铺变体（Hirchberg）。对于LCS，请使用史密斯·沃特曼