Algorithm 极大数模素数

在一次采访中，我被问到以下问题：

如何解决此问题：（（3000000！）/（30！）^100000）%（任何素数）

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我用蛮力为C程序编写了相同的代码，但我确信他没有预料到这一点。对解决方案有什么建议吗？

3000000！=1*2*3*4*5*.8*.16*.24*.32*.40*.64*.300000

我们能数一数结果中2的数目吗？是的，2的每一次幂对其倍数贡献一个2。所以n的因式分解中2s的总数！是

n/2+n/4+n/8+n/16+n/32+…

，其中

/

是整数除法，当项大于0时求和：

fnf=--n中的'f'因子数`
总和takeWhile（>0）。尾巴。迭代（`div`f）$n

（编写伪代码）。当

f*f

时，将有多个条目进行汇总。对于较大的

f

s，只有一个条目要求和，即<代码>n`div`f

所以，

n被发现为

factfact n=--n的因式分解！n的as[（p，k）…]生产p_i^k_i
让
（ps，qs）=span（\p->p*p如果“^”表示“提升到权力”，那么我认为3E6！/30！^1E5小于1。如果你将“/”解释为“整数除法”，那么我们得到0，所以在模后仍然是0。同意，但面试官让我对其进行编码。可能他希望我提出一些定理。答案-->10打印“0”。然后是关于原因的白板讨论。我认为答案与卢卡斯定理有关。目前的探索与此相同。@redtuna你认为错误，
3e6！
的数字相同，但因子比
30！*1e5
大得多，所以商不是零。如果你能指出目前最相关的答案，这将非常有用对于p>3000000，使用模幂函数mod p（这个概念对我来说是新的）。@Gaurav try.或@Gaurav您可以在页面右上角的搜索框中键入“模乘”或“模幂函数”。出现的第一个（1088）看起来也不错。