Algorithm 运行“最大流”算法后，在流网络中查找处于某个最小切割中的所有边

设G=（V，A，s，t，U）为流网络。假设我们得到了一个最大流。是否有一个快速算法来找到所有在某个最小切割中的边

我知道如果

x

是一个最大流，那么我们可以在剩余网络

G（x）

中找到可以从源

S

到达的顶点集

S

，以及

T

我们可以从中到达

T

的顶点集。因此，

S

及其补码是最小割集。此外，

T

及其补码也构成一个最小割

不幸的是，如果

T

不是

S

的补码，则最小切割不是唯一的。我想知道是否有一种很好的方法来确定其端点既不在

S

中也不在

T

中的边是否属于最小切割。

每个弧

u-->v

都属于一些

S--T

最小切割当且仅当

从

u

到

t

没有剩余路径

从

s

到

v

没有剩余路径，并且

从

u

到

v

没有剩余路径

为了证明IF方向，考虑一个残差路径，包括由<代码> S/<代码>或<代码> u>代码>的残差路径，它是一个残差路径，它是一个<代码> s- t<代码>（1），具有零剩余容量，因此是一个<代码> s -t/t>代码>按构造切割，包含（2）和（3）<代码> u>＞V < /> >

为了证明唯一的if方向，我们可以使用包含

u>v

的

s--t

最小切割来表明，对于从

u

到

t

、从

s

到

v

或从

u

到

v

的每条路径，路径中的一些弧是非残差的

这使您可以相当轻松地到达

O（n m）

时间。也许这已经足够好了——如果不是的话，有一本关于回答离线可达性查询的文献可能会有用