Algorithm O（n）中使用循环列表的Josephus问题

我最近偶然发现了一个论坛，声称Josephus问题可以用一个数据结构在O（n）中解决。这里的明确选择是循环链表，但我声称它只能在O（kn）或O（n^2）中完成，除非你在维基百科中使用数学递归/迭代约瑟夫算法。首先，循环链表具有以下属性：搜索O（n）、删除O（1）、追加O（1）。这假设delete是一个给定的节点，append将替换head或tail

如果我们有一个循环的节点列表，我们可以从起点找到要删除的节点，如下所示：

n=6个节点

k=每3个节点删除一次

起始点：节点#0

节点：0、1、2、3、4、5

我们可以通过（k+起始点-1）%n计算要删除的节点。对于startpoint=0，我们有（3+0-1）%6=2。现在，3将是我们的出发点。（3+3-1）%5=0，移动时为原始的5节点（即，由于原始的2已消失，数字现在为0,1,2,3,4）。这就是数学版本的基本原理。对于链表，我们可以导出需要删除的节点。问题是我们必须到达这个节点。链表有O（n）搜索，这是一个问题。所以我们遍历到这个节点，删除它，现在我们有n=n-1。我们找到下一个索引，进行O（n）搜索，得到n=n_original-2。这就变成了n+（n-1）+（n-2）+……=O（n^2）

如果我们有一个双链接的循环列表，那么如果节点离我们后面更近，我们就不必一路绕过去。尽管如此，如果k小于n，这是O（k）搜索，如果k大于n，这是O（n）搜索（因为在到达开始位置之前，您只能移动n个节点，但是如果k很小，您只需将k移开，就无法到达开始位置）

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无论如何，我的观点是，我不明白如何通过O（n）中的数据结构来实现这一点。wikipedia上的解决方案是O（n）中一种非常优雅的数学方法，它显示了递归的威力（纯粹通过调用堆栈跟踪旧的起点，等等），但是当删除实际对象时，似乎不可能得到O（n）。我想展示我试图弄明白这一点的尝试，而不仅仅是明目张胆地问，那么有人知道用O（n）和一些数据结构实现这一点的方法吗？谢谢

我用O（n）时间内的循环链表来解决这个问题。该网站还有一个使用队列的O（n）解决方案和一个使用普通（非循环）链表的O（n^2）解决方案。使用循环链表时，您总是向前移动，而不是向后移动，正如您在使用双链表时所建议的那样

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举个例子，看看你的清单。从0开始，计数3，然后删除项目3。然后计数3并删除0。然后数到3，删除4。然后数到3并删除2。然后数到3并删除5。最后数到3并删除1。所采取的总步数为kn，其中n为节点数，k为步长。但这是节点数的O（n），因为n是问题的大小，k是常数。

我想我认为k不是常数。K不是可以在函数中硬编码的东西。换句话说，函数是deleteNodes（节点n，int k）而不是deleteNodes（节点n）。有人可能会说，“如果我使k=3，4，5…1000？1000000，哪个节点会存在？”这仍然是O（kn）。然而，如果面试官认为k是一个常数，那么它就是一个常数哈哈。谢谢你的回答！