Algorithm 查找包含多达0次O（n）的1的最长子序列

我在一次面试中遇到了一个问题，我找不到最佳解决方案（这真是令人沮丧，哈哈）

所以你有一个1和0的n列表。 110000110101110.. 目标是提取包含1到0的最长子序列。 例如，这里是“110000110101”或“10000101011”或“000011101110”

我对O（n^2）有一个想法，只是从头到尾扫描所有的可能性，但显然有一种方法可以在O（n）中实现。 有什么想法吗

---

非常感谢

考虑一下

'10110'

：

创建一个变量

S

。创建数组

A=[0]

从第一个数字开始迭代，如果注意到1，则将1添加到S；如果注意到0，则从S中减去1，并将

S

附加到

A

• 对于我们的示例序列，

  A

  将是：

  [0,1,0,1,2,1]

  A

  只是一个数组，它存储索引前面的1和0之间的差值。序列必须在1s和0s之间具有相同差异的位置开始和结束。所以现在我们的任务是在

  A

  中找到相同数字之间的最长距离

现在创建两个空字典（哈希映射）

First

和

Last

迭代

A

并将

A

中每个数字的第一次出现位置保存在字典

first

中

迭代

A

（从末尾开始），并在字典

last

中保存每个数字在

A

中最后一次出现的位置

• 因此，对于我们的示例，首先是

  {0:0,1:1,2:4}

  ，最后是

  {0:2,1:5,2:4}

现在查找

max_key

）键，该键的

First

和

Last

中的对应值之间的差值最大。此最大差异是子序列的长度。子序列从

第一个[max\u key]

开始，到

最后一个[max\u key]

结束

我知道这有点难理解，但它有复杂度O（n）-四个循环，每个循环有复杂度n。当然，你可以用数组替换字典，但它比使用字典更复杂

Python中的解决方案

def find_子序列（seq）：
S=0
A=[0]
对于下文中的e：
如果e=='1'：
S+=1
其他：
S-=1
A.追加（S）
第一={}
最后={}
对于位置，枚举（A）中的e：
如果e不在第一位：
第一[e]=pos
对于位置，枚举中的e（反向（A））：
如果e不在最后：
最后[e]=长度（顺序）-位置
最大差值=0
最大密钥=无
对于“先输入”选项：
差异=最后一个[键]-第一个[键]
如果差异>最大差异：
最大差值=差值
最大键=键
如果max_key为None：
返回“”
返回顺序[第一个[最大键]：最后一个[最大键]]
查找顺序（'10110'）#给出'0110'
查找序列（'1'）#给出“”

它更加优化

---

额外的

这一问题与环境有关。其解决方案也基于从一开始就对元素求和：

def max_subarray(arr):
    max_diff = total = min_total = start = tstart = end = 0
    for pos, val in enumerate(arr, 1):
        total += val
        if min_total > total:
            min_total = total
            tstart =  pos
        if total - min_total > max_diff:
            max_diff = total - min_total
            end = pos
            start = tstart
    return max_diff, arr[start:end]

---

你是说最长的子串（即元素必须是连续的（相邻的））吗？通常，子序列允许间隙，例如，

[1,3]

是

[1,2,3]

的子序列。子序列将是微不足道的。只需把整个序列去掉多余的0/1。@PiotrDabkowski:是的。这就是我问的原因（因为我认为OP的意思是

子字符串

）。@J.F.Sebastian您的代码要好得多。我尽量让事情简单易懂：）顺便问一下，你写这段代码花了多长时间？

git log

表示从最初提交（答案中的代码）到最终版本之间的时间超过了一个小时。我试着想出一种类似于单次通过、恒定内存算法的方法，但失败了。@J.F.Sebastian您成功地实现了单次通过。我认为不可能让它成为永久的记忆。在Kadane的算法中，您正在寻找值之间的最大差异。这里你要寻找的是相同值之间的最大距离。