Algorithm 概率不等时桶排序的期望值

我需要帮助解决一个与桶排序算法相关的问题，我们有n个输入和n个桶。我从书中得到的例子显示了一个问题，其中一个项目落入某个桶中的概率等于=
现在，我发现一个问题，我们有n个bucket，随机生成n个数字（范围0-1）。如果生成的数字y大于0.5，我们掷硬币。如果硬币出现“头部”，则y=y-0.5
问题是:

数字y落入第一个桶中的概率是多少

数字y落入最后一个桶中的概率是多少

如何计算期望值以获得此桶排序的平均运行时间

谢谢

• 概率为1/2时，y小于1/2；在此条件下，概率为2/n，它落入第一个桶中
• 概率为1/2时，y大于1/2；在此条件下，其落入第一个铲斗的概率为（1/2）（2/n）

• 根据总概率定理，概率为1.5/n。根据对称性，这适用于每个铲斗的前半部分

由于前半个铲斗的概率为1.5/n，因此后半个铲斗的概率对称性为（1-（n/2）（1.5/n））/（0.5n）=0.5/n

期望值是线性的。通过期望的线性，期望是对每个桶进行（二次）排序的时间的期望之和。每个前半个铲斗都有恒定的预期时间。证明基本上与经典桶排序相同：对于某些α，每个桶的分布是带有参数α/n的伯努利分布

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谢谢你的回答。但是，我还是不明白这一点：1。“根据对称性，前半个桶中的每一个都是如此”。我们如何证明1-（1.5/n）适用于所有前半个桶？2.你能解释一下吗：（1-（n/2）（1.5/n））/（0.5n）=0.5/n？为什么除以（0.5n）？@mskeira关于这个桶的唯一用途是它在上半部分（而不是，例如，它是第一个桶）。如果你计算第二个桶的概率，你会得到同样的结果，下一个桶也是如此，等等。下半部分的第一个桶就不再是真的了。“为什么除以（0.5n）？”右半部分有0.5n个桶。